normalenvektor < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Mo 04.04.2005 | | Autor: | joimic |
hey
kann mir jemand erklären was genau der normalenvektor ist und was ich damit alles machen kann!?
danke
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Der Normalenvektor steht senkrecht auf einer Ebene.
Du kannst damit eine Ebene aufstellen (à la ( [mm] \overrightarrow{x} [/mm] - [mm] \overrightarrow{p}) [/mm] * [mm] \overrightarrow{n}) [/mm] = 0
(oder ax1+bx2+cx3-d=0 abc=normalenvektor)
Kann die verraten ob z.B. ne Gerade und ne Ebene orthogonal sind.
Klar soweit?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Mo 04.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hi,
ich denke, dass du auch am Mittwoch (wie ich) Mathe-Abi schreibst. Der Normalenvektor hat eine zentrale Bedeutung bei der Beschreibung von Ebenen: Wie Hanna8735 schon sagte, steht der Vektor orthogonal auf der Ebene. Wie du sicher weist kann man die Ebene in Normalenform, Koordinatenform und in Parameterform schreiben. Da er orthogonal auf der Ebene steht, ist er auch orthogonal zu den beiden Spannvektoren, die du in der Parameterform verwendest um die Ebene zu beschreiben. Orthogonalität heißt hier, dass ihr Skalarprodukt 0 ist. Aus dem Normalenvektor kannst du auch sehr einfach die Koordinatenform ablesen, wie Hanna8735 erklärt hat. Das d ist dabei jedoch etwas schwieriger herauszufinden wie die Faktoren vor [mm] x_1 [/mm] , [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] : Es ergibt sich aus dem Produkt eines Stützvektors der Ebene mit dem Normalenvektor (wobei DAS dann d ist, und in der Form, wie es Hanna8735 angegeben hat, musst du dann eben noch ein "-" davorsetzen).
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte und wünsche dir viel Erfolg und Spaß beim Abi, so du denn schreibst,
mathrix
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