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eigentlich eine ganz einfache frage... Aber leider nicht für mich :(
Woran erkennen ich wie viele Nullstellen eine Funktion hat?
Also mir ist schon klar, dass eine Funktion 2. Gerades maximal 2 nullstellen hat und eine Funktion 3. Grades maximal 3 und so auch bein 4. Grad.
Wenn ich aber nun die funktion f(x)=x²+3 habe,... woran erkenne ich das diese Funktion keine nullstellen hat. Also klar ich könnte das ausrechnen aber wie erkennt man das sofort??
Danke für jede hilfreiche Antwort ;)
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Ok. das beispiel war schlecht... weil man keine Wurzel aus -3 ziehen kann. Aber was ist mit f(x)=x²-6x+9 ???
Diese funktion hat nur eine Nullstelle, woran erkenn ich das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Lord_Exo |
in dem du die pq Formel anwendes und das ganze dann offensichtlich wird.
x1,2= -(p/2) [mm] +-\wurzel{(p/2)^{2}-q}
[/mm]
für deine Gleichung ist die Lösung = 3. probiers aus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Fr 26.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei quadratischen fkt. kann man das noch ziemlich leicht erkennen:
wenn man f(x) als [mm] f(x)=(x-a)^2+b [/mm] hat, ist [mm] (x-a)^2 [/mm] immer größer oder gleich 0, es hat also nur Nullstellen, wenn b 0 ist, dann eine und wenn b<0 ist zwei.
bei den anderen Funktionen geht das nicht so leicht, es sei denn man kann sie in ein Produkt zerlegen.
bei fkt. ungeraden Grades weiss man, dass sie mindestens Eine Nullstelle haben, denn für sehr große x ist imme der Teil mit [mm] x^3 [/mm] oder [mm] x^5 [/mm] usw, der größte, der ist für positive x positiv, für negative negativ, also weiss man dass die fkt irgendwo negativ und irgendwo pos. ist, also hat sie sicher eine Nulstelle, aber mehr weiss man nicht!
und man kann auch wenn die fkt nicht ne besondere Form wie etwa
[mm] f(x)=(x-a)*((x-b)^2+c) [/mm] hat oder man sie so umformen kann nix genaueres nicht sagen.
Gruss leduart
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