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| Aufgabe | zeige, dass f eine quadratische funktion ist. an welchen stellen tritt ein vorzeichenwechsel der funktionswerte auf?untersuche dazu das verhalten der funktionswerte in der umgebung der nullstellen.
[mm] f(x)=x^3-3+0,5x^2-x^3+0,5x [/mm] |
Hey leute!
das ist bestimmt voll einfach aber ich finde meinen fehler leider trotzdem nicht!
wäre toll wenn ihr mir helfen könntet!
das ergebnis ist folgendes:
[mm] f(x)=0,5x^2+0,5x-3
[/mm]
nullstellen:-3 und 2
vorzeichenwechsel bei -3 und 0,5
meine lösung:
[mm] 0,5x^2+0,5x-3
[/mm]
soweit ja richtig!
dann habe ich die p-q-formel angewendet:
p=0,5 und q=-3
x1/2= [mm] 0,25\pm(0,25^2+3)^1/2
[/mm]
[mm] x1/2=0,25\pm1,75
[/mm]
bitte helft mir!
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> zeige, dass f eine quadratische funktion ist. an welchen
> stellen tritt ein vorzeichenwechsel der funktionswerte
> auf?untersuche dazu das verhalten der funktionswerte in der
> umgebung der nullstellen.
> meine lösung:
> [mm]0,5x^2+0,5x-3[/mm]
> soweit ja richtig!
> dann habe ich die p-q-formel angewendet:
> p=0,5 und q=-3
Hallo,
Du kommst mit Deiner pq-Formel etwas schnell.
Du willst ja die Gleichung [mm] 0=0,5x^2+0,5x-3 [/mm] lösen.
Willst Du das mit der pq-Formel tun, so mußt Du erstmal dafür sogen, daß die 0.5 vorm [mm] x^2 [/mm] verschwindet.
Die pq-Formel funktioniert nur für [mm] x^2+px+q=0!
[/mm]
Multipliziere also die komplette Gleichung mit 2, und komm dann erst mit Deiner Formel.
Gruß v. Angela
P.S:
> nullstellen:-3 und 2
> vorzeichenwechsel bei -3 und 0,5
Da paßt ja auch irgendwas nicht zusammen in Deiner Musterlösung...
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Entschuldige, ich bin mir nicht sicher, aber ich glaube, dass du
[mm] f(x)=0,5x^2+0,5x-3 [/mm] erst mit 2 multiplizieren musst um ein einfaches [mm] x^2 [/mm] zu erhalten.
Das hätte zur Folge, dass p und q folgende Werte bekommen: p=1 | q=-6
[mm] x_{1|2}=-\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\begin{pmatrix}\bruch{1}{2}\end{pmatrix}^2+6} [/mm]
Wenn man nun rechnet kommen folgendes heraus:
[mm] x_1=-\bruch{1}{2}+\wurzel{\begin{pmatrix}\bruch{1}{2}\end{pmatrix}^2+6}=2 [/mm]
[mm] x_1=-\bruch{1}{2}-\wurzel{\begin{pmatrix}\bruch{1}{2}\end{pmatrix}^2+6}=-3[/mm]
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