"oder" oder "entweder oder" < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 So 10.10.2010 | | Autor: | matheman |
| Aufgabe | | (x-3)(x-5)=0 <=> x=3 v x=5 |
Hallo,
wie ist die korrekte Formulierung der Lösung in der deutschen Sprache? Unsere Lehrerin sagte "... x=3 und x=5 sind die Lösungen ... das oder in der Mathematik ist im Deutschen das "und" " . Im Buch steht, dass das v mit "oder" übersetzt wird. Auch in Antwortsätzen. Ich würde allerdings sagen, man müßte korrekt sagen "entweder oder". In der Informatik gibt es soetwas ja auch: XOR bzw. OR. Gibt es so etwas auch in der Mathematik?
Grüße vom
matheman
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Hallo
> (x-3)(x-5)=0 <=> x=3 v x=5
> Hallo,
> wie ist die korrekte Formulierung der Lösung in der
> deutschen Sprache? Unsere Lehrerin sagte "... x=3 und x=5
> sind die Lösungen ... das oder in der Mathematik ist im
> Deutschen das "und" " . Im Buch steht, dass das v mit
> "oder" übersetzt wird. Auch in Antwortsätzen. Ich würde
> allerdings sagen, man müßte korrekt sagen "entweder
> oder". In der Informatik gibt es soetwas ja auch: XOR bzw.
> OR. Gibt es so etwas auch in der Mathematik?
> Grüße vom
> matheman
Na, du hast auf der linken Seite: "Ausdruck" = 0.
Dann folgt [mm]\Leftrightarrow[/mm], was gelesen "genau dann wenn" bedeutet.
Bei [mm]x = 3 \vee x = 5[/mm], da wird [mm]\vee[/mm] = "oder" gelesen.
Also steht da nichts anderes als:
[mm](x-3)(x-5)[/mm] ist gleich 0 genau dann wenn [mm]x = 3[/mm] oder [mm]x = 5[/mm]
Hilft dir das weiter?
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 So 10.10.2010 | | Autor: | matheman |
Sind dann die Formulierungen
$ (x-3)(x-5) $ ist gleich 0 genau dann wenn $ x = 3 $ und $ x = 5 $
bzw.
$ (x-3)(x-5) $ ist gleich 0 genau dann wenn entweder $ x = 3 $ oder $ x = 5 $
falsch oder richtig?
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Hallo matheman,
hier geht es um ein logisches "oder". Dass in der Informatik auch XOR für "entweder ... oder" besteht, tut nichts zur Sache. In der reinen Logik wird es normalerweise nicht angewandt, schon weil es anders zu formulieren ist. Da es aber oft vorkommt, haben die Informatiker eben eine bequeme Abkürzung für "(a und nicht b) oder (b und nicht a)" gefunden. Wie gesagt, logisch nicht notwendig.
Zu Deinen Formulierungen ist daher folgendes zu sagen:
> Sind dann die Formulierungen
>
> [mm](x-3)(x-5)[/mm] ist gleich 0 genau dann wenn [mm]x = 3[/mm] und [mm]x = 5[/mm]
Das ist falsch, weil niemals gelten wird $ 3=x=5 $.
> bzw.
>
> [mm](x-3)(x-5)[/mm] ist gleich 0 genau dann wenn entweder [mm]x = 3[/mm] oder
> [mm]x = 5[/mm]
Im Prinzip richtig, aber hier unüblich, weil es eben nicht nötig ist.
x kann ja nicht zugleich 3 und 5 sein. Darum wird hier nur gesagt:
$ (x-3)(x-5) $ ist gleich Null genau dann, wenn $ x=3 $ oder $ x=5 $.
Damit ist zwar logisch eigentlich gesagt: wenn x=3 oder wenn x=5 oder wenn x=3 und x=5 ist, aber letzterer Fall existiert nicht.
Mach es Dir anhand einer Wahrheitstabelle klar. Der Fall $ 3=x=5 $ ist ein der vorliegende Lösungsaussage also eigentlich enthalten, wird aber dann erst durch eine Zusatzbedingung (Eindeutigkeit) ausgeschlossen.
Grüße
reverend
> falsch oder richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 So 10.10.2010 | | Autor: | matheman |
Jetzt wird es mir klarer - aber diesen Satz von dir verstehe ich nicht:
Der Fall $ 3=x=5 $ ist ein der vorliegende Lösungsaussage also eigentlich enthalten, wird aber dann erst durch eine Zusatzbedingung (Eindeutigkeit) ausgeschlossen.
Kannst du den nochmal formulieren.
Noch ein Frage zum "entweder-oder". Es gibt bei einer Folge von "Logeleien von Zweistein" die folgende Formulierung: "... entweder kommen Tim oder Kai oder beide nicht ...". Wenn ich das mathematisch ausdrücken will, wie kann ich das dann nit dem entweder-oder hinbekommen? Ich habe eine Lösung in einer Programmiersprache gesehen, da wird das XOR verwendet ... aber das habe ich ja nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 So 10.10.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Der Fall [mm]3=x=5[/mm] ist ein der vorliegende Lösungsaussage
> also eigentlich enthalten, wird aber dann erst durch eine
> Zusatzbedingung (Eindeutigkeit) ausgeschlossen.
>
>
> Kannst du den nochmal formulieren.
"entweder a oder b" ist "a oder b, aber nicht a und b" (sauberer: "(a oder b) und nicht (a und b)" bzw. wie reverend es formuliert hat: "(a und nicht b) oder (b und nicht a)")
Nachdem "a und b" (also x=3=5) hier nicht möglich ist, sind "entweder a oder b" und "a oder b" hier das gleiche.
> Noch ein Frage zum "entweder-oder". Es gibt bei einer Folge
> von "Logeleien von Zweistein" die folgende Formulierung:
> "... entweder kommen Tim oder Kai oder beide nicht ...".
> Wenn ich das mathematisch ausdrücken will, wie kann ich
> das dann nit dem entweder-oder hinbekommen? Ich habe eine
Du könntest die Aussage zu "ja" vereinfachen, weil sie immer wahr ist. =)
(ich lese das als "entweder kommen (Tim oder Kai) oder beide nicht", oder soll das "es kommen nicht beide" sein? Der Satz gehört geschlagen)
Und wie oben ist hier das entweder...oder nicht nötig:
"es kommen Tim oder Kai oder beide nicht"
weil sich die Möglichkeiten "keiner kommt" und die anderen, wo mindestens einer kommt, gegenseitig ausschließen.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 So 10.10.2010 | | Autor: | matheman |
Ok. Ich werde mal versuchen diese Aufgabe zu lösen.
Danke für die Antworten.
Matheman
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> (x-3)(x-5)=0 <=> x=3 v x=5
> Hallo,
> wie ist die korrekte Formulierung der Lösung in der
> deutschen Sprache? Unsere Lehrerin sagte "... x=3 und x=5
> sind die Lösungen ... das oder in der Mathematik ist im
> Deutschen das "und" " . Im Buch steht, dass das v mit
> "oder" übersetzt wird. Auch in Antwortsätzen. Ich würde
> allerdings sagen, man müßte korrekt sagen "entweder
> oder". In der Informatik gibt es soetwas ja auch: XOR bzw.
> OR. Gibt es so etwas auch in der Mathematik?
> Grüße vom
> matheman
Hallo matheman,
falls eure Lehrerin tatsächlich gesagt hat
' das "oder" in der Mathematik ist im Deutschen das "und" '
dann finde ich das ziemlich katastrophal !
Wenn man die mathematische formale Aussage
" $\ [mm] (x-3)(x-5)=0\quad \gdw\quad [/mm] x=3\ [mm] \vee\ [/mm] x=5$ "
in eine Aussage in deutscher Sprache umsetzt, so lautet diese:
" Die Gleichung $\ (x-3)*(x-5)=0$ ist genau dann erfüllt,
wenn $x=3$ oder $x=5$ ist.
Etwas anderes wäre es, wenn man Folgendes sagen würde:
"Die Gleichung $\ (x-3)*(x-5)=0$ hat zwei Lösungen,
nämlich die 3 und die 5"
Das darin auftretende (deutsche) "und" hat nichts mit
einem logischen "und" zu tun, sondern nur mit einer
Aufzählung.
LG Al-Chwarizmi
(mit einem freundlichen Gruß an die Lehrerin ...)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 So 10.10.2010 | | Autor: | matheman |
Das "und" war NUR auf die deutsche Sprache gemünzt. Sie hat schon gesagt, dass das Zeichen das logsiche "oder" ist. Aber nicht im deutschen Sinne von das eine oder das andere, sondern die eine Lösung und die andere sind richtig. So habe ich es zumindest verstanden ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:17 Mo 11.10.2010 | | Autor: | reverend |
Aha!
Will heißen, ich glaube, ich verstehe endlich das Problem der Formulierung.
Das logische "oder" beinhaltet auch die Möglichkeit, dass alle davon eingeschlossenen Ereignisse wahr sind. "Fahren wir nach Italien oder liebst Du mich?" scheint keine sinnvolle Frage zu sein, weil im Alltags-Sprachgebrauch hier ein Ausschluss suggeriert wird: entweder das eine oder das andere ist wahr. Ohne weitere Information besteht allerdings kein Zusammenhang.
Im Sprachgebrauch der (mathematischen oder  Formal-) Logik ist das allerdings unproblematisch. "Heute gibt es Spaghetti oder Sauce Bolognese" schließt die Möglichkeit ein, dass es Nudeln mit roter Hackfleischsoße gibt. Im Deutschen formuliert man in der Logik dann aber oft umständlicher, um zu signalisieren, dass eben das logische "oder" gemeint ist:
Die Aussage "heute gibt es Spaghetti" oder die Aussage "heute gibt es Sauce Bolognese" ist wahr.
Insofern könnte Deine Lehrerin nicht nur gemeint, sondern sogar gesagt haben: Die Lösung "x=3 oder x=5" schließt ein, dass "x=3 und x=5" wahr ist (wohlgemerkt nicht "sind"!). Lies das mal laut vor und versuche, die Anführungszeichen hörbar zu machen. Wenn das nicht gelingt, ist nur das letzte Wort des Satzes der eigentliche Hinweis auf die Metasprache der Logik.
Grüße
reverend
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> Im Sprachgebrauch der (mathematischen oder Formal-)
> Logik ist das allerdings unproblematisch. "Heute gibt es
> Spaghetti oder Sauce Bolognese" schließt die Möglichkeit
> ein, dass es Nudeln mit roter Hackfleischsoße gibt.
Hallo reverend,
dass du Sauce Bolognese einfach als irgendwelche "rote
Hackfleischsoße" bezeichnest, muss in den Ohren jedes
italienischen Kochs schon weh tun - aber dass du "Spaghetti"
offenbar ganz gefühllos mit "Nudeln" gleichsetzt, geht
definitiv zu weit ...
Logisch gesehen stimmt deine Aussage
"Heute gibt es Spaghetti oder Sauce Bolognese" schließt die Möglichkeit
ein, dass es Nudeln mit Sauce Bolognese gibt
zwar immer noch, auch sogar noch, wenn du darin "Nudeln"
durch "Rigatoni", "Fusilli" , "Tortellini" oder "Farfalle" ersetzt ...
LG und schönen Tag !  Al
P.S.: Dass sich in manchen Gläsern vom Supermarkt, auf denen
"Sauce Bolognese" steht, oft wirklich nur irgendeine "rote Soße"
mit Spuren von Hackfleisch befindet, ist mir leider auch bekannt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:34 Mo 11.10.2010 | | Autor: | abakus |
> > Im Sprachgebrauch der (mathematischen oder Formal-)
> > Logik ist das allerdings unproblematisch. "Heute gibt es
> > Spaghetti oder Sauce Bolognese" schließt die Möglichkeit
> > ein, dass es Nudeln mit roter Hackfleischsoße gibt.
>
>
> Hallo reverend,
>
> dass du Sauce Bolognese einfach als irgendwelche "rote
> Hackfleischsoße" bezeichnest, muss in den Ohren jedes
> italienischen Kochs schon weh tun - aber dass du
> "Spaghetti"
> offenbar ganz gefühllos mit "Nudeln" gleichsetzt, geht
> definitiv zu weit ...
>
> Logisch gesehen stimmt deine Aussage
>
> "Heute gibt es Spaghetti oder Sauce Bolognese" schließt
> die Möglichkeit
> ein, dass es Nudeln mit Sauce Bolognese gibt
Sagen wir ganz wertneutral: Eierteigwaren im Feuchtbiotop.
Gruß Abakus
>
> zwar immer noch, auch sogar noch, wenn du darin "Nudeln"
> durch "Rigatoni", "Fusilli" , "Tortellini" oder "Farfalle"
> ersetzt ...
>
>
> LG und schönen Tag ! Al
>
>
> P.S.: Dass sich in manchen Gläsern vom Supermarkt, auf
> denen
> "Sauce Bolognese" steht, oft wirklich nur irgendeine "rote
> Soße"
> mit Spuren von Hackfleisch befindet, ist mir leider auch
> bekannt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:50 Mo 11.10.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo abakus, hallo Al,
"Eierteigwaren im Feuchtbiotop" sind nicht gemeint. Die normale italienische Pasta enthält kein Ei.
Ansonsten muss ich wohl nicht die Wahl des Beispiels, sondern mich selbst verteidigen.
Gestern habe ich folgendes gekocht: Perlhuhn mit Apfelfarce, gedünsteter Fenchel im Tomatenbett, Reistimbale. Soweit der Hauptgang...
Ich denke, ich kann zwischen der Allgemeinheit roter Saucen und einer guten Bolognese unterscheiden. Dennoch fällt die Bolognese normalerweise in die Farbkategorie "rot" und wird gemeinhin als Sauce gereicht, auch wenn mir die breiigen Hascheevarianten, die mitten auf Pasta oder gar Pizza thronen, leider auch geläufig sind.
Aber alles in allem sind wir damit doch mächtig vom Thema abgeschwiffen.
Brauchen wir eine Kommentar- oder Chatfunktion?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:19 Mo 11.10.2010 | | Autor: | matheman |
Irgendwie habt ihr drei auch was von Lehrern ... von "entweder oder" zu "Eierteigwaren" ... aber das geht eigentlich aber nur ab der 6. Stunde... 8-)
Grüße an alle, die sich damit beschäftigt haben
Matheman
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Mo 11.10.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo!
> Irgendwie habt ihr drei auch was von Lehrern ...
Aber nüüüücht doch, nöö, nöö, sagte der Breitmaulfrosch.
> von "entweder oder" zu "Eierteigwaren"
Nichts geht über ein schlechtes Beispiel. Von da kann man ja herrlich abschweifen.
> ... aber das geht
> eigentlich aber nur ab der 6. Stunde... 8-)
Mit ein bisschen Übung auch vorher.
> Grüße an alle, die sich damit beschäftigt haben
>
> Matheman
Viel Erfolg denn!
reverend
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> Brauchen wir eine Kommentar- oder Chatfunktion?
Ich denke, nein.
Solange derartige Abschwiffe nicht gerade überborden, stellen
sie doch für manchen Leser eines Threads, der zu Mathematik
ein sagen wir mal gespaltenes Verhältnis hat, eine willkommene
süße Abwechslung in einer sonst etwas trockenen Umgebung dar.
Gruß Al
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