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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Di 20.11.2007 | | Autor: | Italo |
Hallo,
ich muss ein Optimierunsproblem zeichnerisch lösen. Dazu muss ich nach einer Textaufgabe natürlich erst die Funkionen herausfinden.
Die Aufagabe:
"Eine Firma baut Häuser auf Bestellung. Die Verkaufspreise von Haus vom Typ X ist auf 8000 und von Typ Y auf 12000 festgesetzt. An einem Arbeitstag können bis zu 9 Häuser vom Typ X, bzw 6 Häuser vom Typ Y hergestellt werden. Von beiden Typen zusammen jedoch nicht mehr als 12."
Dieses soll ich graphisch lösen.
Könnte mir jemand mit den Funktionen dazu bitte behilfreich sein? Da ja in der Aufgabenstellung 'bis zu' steht, gehe ich davon aus, dass irgendwo ein maximum aftreten muss. Richtig?
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Deine Antworten findest du im Detail ![[]](/images/popup.gif) hier. Die Ungleichungen zur Beschreibung der zulässigen Menge ergeben sich zu
X [mm] \le [/mm] 9
Y [mm] \le [/mm] 6
X + Y [mm] \le [/mm] 12
zu maximierende Zielfunktion ist:
G = 8000*X + 12000*Y
Die wandelst du in eine lineare Funktion y(x) um, die noch vom Parameter G abhängt. Dann verschiebst du sie durch Variation von G parallel, so dass sie gerade noch einen Punkt der zulässigen Menge berührt. Dieser Punkt (es wird ein Eckpunkt sein) gibt dann die gesuchte Lösung.
Ein Beispiel findest du im Wikipedia-Artikel (der zugegeben etwas übersichtlicher sein könnte...).
Bevor du loslegst, benutze deinen gesunden Menschenverstand und "rate" eine Lösung (ist hier nicht schwer). Das hilft oft...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Di 20.11.2007 | | Autor: | Italo |
Vielen Dank für deine Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Di 20.11.2007 | | Autor: | Italo |
Hallo nochmal,
ich habe das jetzt graphisch gelöst, ich komme zu einem komischen Ergebnis. Der Punkte, der am 'höchsten oben' ist, ist (9,3). Gut,wenn ich jetzt diesen in die Zielfunktion einsetze, erhalte ich 108000. Wenn ich aber einen anderen Eckpunkt einsetzte, zB (6,6), dann komme ich zu 120000. Und einen Punkt auf der Geraden der beiden Eckpunkte, zB (4,5 , 7,5) erhalte ich 126000. Also kann es sein, dass der Eckpunkt der am meisten 'rechts oben' ist, nicht unbedingt die optimale Lösung ist?!?!
Ich bin da etwas verwirrt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Di 20.11.2007 | | Autor: | DTox |
(9,3) dürfte schon stimmen, nur müsste y=9 und x= 3 sein und nicht anderstrum, so wie du es anscheinend gerechnet hast, dann kommt auch das richtige raus wenn du es in die Funktion einsetzt.
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Hast du die richtige Zielfunktion verwendet ([mm]y = - \bruch{2}{3} x + C[/mm])? C ist hier der Parameter, den du zum Verschieben benutzt. Graphisch heisst das, dass du Parallelen zu [mm]y = - \bruch{2}{3} x[/mm] in deine Zeichnung einträgst und schaust, wo sie gerade noch den zulässigen Bereich treffen. Das muss nicht unbedingt der Punkt ganz rechts sein! (6,6) scheint mir auch optimal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Di 20.11.2007 | | Autor: | Jacek |
vielleicht eine dumme Frage, aber wie kommst du denn als Zielfunktion auf y= [mm] -\bruch{2}{3}x [/mm] + C???
Ich habe die Ziefunktion y= -x + C...
Wieso hast du die Steigung - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] bei der Funktion:
x + y [mm] \le [/mm] 12
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Kommt von
[mm]G = 8000*X + 12000*Y[/mm]
Nach Y auflösen und [mm]C=\bruch{G}{12000}[/mm] setzen.
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