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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:47 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit dem Schaubild K durch [mm] f(x)=\bruch{1}{4}x²
[/mm]
a.) Zeigen Sie, dass die Tangenten an K in den Punkten [mm] B1(-3/\bruch{9}{4}) [/mm] und [mm] B2(\bruch{4}{3}/\bruch{4}{9}) [/mm] orthogonal zueinander sind.
b.) Bestimmen Sie die Punkte S1 und S2 so, dass die Tangenten in S1 und S2 orthogonal zueinander sind und die Strecke S1S2 parallel zur x-Achse ist. |
Um ehrlich zu sein habe ich so gut wie keine Ahnung :-/
Ich würde nun wie folgt ansetzen und erstmal die 1. Ableitung der Gleichung nehmen...
f'[x]= [mm] \bruch{1}{2}x
[/mm]
x=-0,5 = m
Dann würde ich das mit dem einen Punkt einsetzen:
[mm] B1(-3/\bruch{9}{4})
[/mm]
y=mx+c
[mm] \bruch{9}{4}=-0,5*(-3)+c
[/mm]
aber ich habe ja kein C.. oder brauch ich das in dem Fall nicht, muss ich das auf 0 bringen und ausrechnen???
Da hänge ich wie gesagt schon.. :(
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Hi,
zu a)
es genügt zu zeigen, dass die beiden Tangenten orthogonal zueinander sind.
Dafür musst du lediglich zeigen, dass folgendes gilt:
[mm] m_{1}=-\bruch{1}{m_{2}}
[/mm]
Um die Steigung der Tangente im Punkt [mm] B_{1} [/mm] zu bestimmen, setzt du einfach nur den x-Wert von [mm] B_{1} [/mm] in dein f'(x) ein.
Das gleiche machst du auch mit dem Punkt [mm] B_{2} [/mm] und schaust anschließend, ob die oben angegebene Formel für die Orthogonalität erfüllt ist.
(Das ist hier der Fall).
zu b):
Da muss Ich noch ein wenig überlegen. ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Mi 21.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Cora.
Zu Teil b)
Es soll folgendes Gelten:
Die Gerade, die durch [mm] S_{1} [/mm] und [mm] S_{2} [/mm] verläuft, soll parallel zur x-Achse verlaufen.
Das heisst, [mm] f(x_{1})=f(x_{2})
[/mm]
Also hat sie die Steigung m=0, und da sie durch [mm] S_{1}=(x_{1}/f(x_{1}) [/mm] verläüft, gilt
[mm] b=f(x_{1})
[/mm]
Also hat die Gerade folgende Form:
[mm] y=f(x_{1}) [/mm] oder [mm] y=f(x_{2})
[/mm]
Daraus kann ich eine Bedingung für [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] herleiten, nämlich:
[mm] 0,25x_{1}²=0,25x_{2}²
[/mm]
[mm] \gdw \green{x_{1}²=x_{2}²}
[/mm]
Und, da die Tangenten Orthogonal zueinander sein sollen,
gilt:
[mm] \green{f'(x_{1})=\bruch{-1}{f'(x_{2})}}
[/mm]
Aus den grünen Gleichungen kannst du jetzt [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] bestimmen.
Marius
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