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| Aufgabe | Seien [mm] v_{1} [/mm] , [mm] v_{2}, v_{3} \in \IR^3 v_{1}=\vektor{1 \\ 0 \\ 2},
[/mm]
[mm] v_{2}=\vektor{3 \\ 2 \\ 1} [/mm] , [mm] v_{3}=\vektor{4 \\ -1 \\ 3}
[/mm]
Bestimmen Sie die orthogonale Projektion von [mm] v_{3} [/mm] auf den Unterraum span [mm] (v_{1},v_{2})
[/mm]
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Hallo,
kann ich das einfach so lösen :
ortho. Pro.=<v1,v>v1+<v2,v>v2+<v3,v>v3 ?
oder wende ich hier gramm-schmidt an?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Di 17.06.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Seien [mm]v_{1}[/mm] , [mm]v_{2}, v_{3} \in \IR^3 v_{1}=\vektor{1 \\ 0 \\ 2},[/mm]
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> [mm]v_{2}=\vektor{3 \\ 2 \\ 1}[/mm] , [mm]v_{3}=\vektor{4 \\ -1 \\ 3}[/mm]
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> Bestimmen Sie die orthogonale Projektion von [mm]v_{3}[/mm] auf den
> Unterraum span [mm](v_{1},v_{2})[/mm]
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> Hallo,
> kann ich das einfach so lösen :
> ortho. Pro.=<v1,v>v1+<v2,v>v2+<v3,v>v3 ?
Die Summe geht nur bis 2, denn du projezierst ja auf [mm] span(v_1,v_2). [/mm] Ausserdem musst du erst noch orthonormieren.
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> oder wende ich hier gramm-schmidt an?
Ja, denn du brauchst erst eine Orthonormalbasis von [mm] span(v_1,v_2).
[/mm]
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