parallel, windschief oder iden < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen sie, ob sich die folgenden Geraden schneiden, un bestimmen sie gegebenenfalls ihren Schnittpunkt.
g1: [mm] \vec{x}= \vektor{1 \\ 0 \\ 8} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{2 \\ 0 \\ -3}
[/mm]
g1: [mm] \vec{x}= \vektor{5 \\ 0 \\ 2} [/mm] + [mm] \mu \vektor{4 \\ 0 \\ 5} [/mm] |
so nun muss ich ja wenn man von folgender formel ausgeht:
[mm] g:\vec{x}= \vec{a} [/mm] + [mm] \lambda \vec{u}
[/mm]
[mm] h:\vec{x}= \vec{b} [/mm] + [mm] \mu \vec{v} [/mm]
was muss denn gleich bzw komplanar sein?
was passiert wenn a und b komplanar sind? oder v und u?
das verseth ich nciht ganz..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 Mo 27.02.2006 | | Autor: | bjochen |
> Untersuchen sie, ob sich die folgenden Geraden schneiden,
> un bestimmen sie gegebenenfalls ihren Schnittpunkt.
> g1: [mm]\vec{x}= \vektor{1 \\ 0 \\ 8}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{2 \\ 0 \\ -3}[/mm]
>
> g1: [mm]\vec{x}= \vektor{5 \\ 0 \\ 2}[/mm] + [mm]\mu \vektor{4 \\ 0 \\ 5}[/mm]
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> so nun muss ich ja wenn man von folgender formel ausgeht:
> [mm]g:\vec{x}= \vec{a}[/mm] + [mm]\lambda \vec{u}[/mm]
>
> [mm]h:\vec{x}= \vec{b}[/mm] + [mm]\mu \vec{v}[/mm]
>
> was muss denn gleich bzw komplanar sein?
> was passiert wenn a und b komplanar sind? oder v und u?
Also 2 Punkt bzw. 2 Richtungsvektoren sind doch immer komplanar, da man egal welche 2 Punkte man hat man immer mindestens eine Ebene bilden kann.
> das verseth ich nciht ganz..
Also ich würde die beiden gradengleichungen gleichsetzen und daraus ein lineares Gleichungssystem bilden.
Diese nach den beiden Variablen hin auflösen und schauen ob man für die Variablen Lösungen rausbekommt.
eine der Lösungen dann in die entsprechende Gradengleichung einsetzen und schon hat man den Schnittpunkt.
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Hallo satanicskater,
> Untersuchen sie, ob sich die folgenden Geraden schneiden,
> un bestimmen sie gegebenenfalls ihren Schnittpunkt.
> g1: [mm]\vec{x}= \vektor{1 \\ 0 \\ 8}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{2 \\ 0 \\ -3}[/mm]
>
> g1: [mm]\vec{x}= \vektor{5 \\ 0 \\ 2}[/mm] + [mm]\mu \vektor{4 \\ 0 \\ 5}[/mm]
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> so nun muss ich ja wenn man von folgender formel ausgeht:
> [mm]g:\vec{x}= \vec{a}[/mm] + [mm]\lambda \vec{u}[/mm]
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> [mm]h:\vec{x}= \vec{b}[/mm] + [mm]\mu \vec{v}[/mm]
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> was muss denn gleich bzw komplanar sein?
nichts muss komplanar sein (siehe Antwort von bjochen)
> was passiert wenn a und b komplanar sind? oder v und u?
> das verseth ich nciht ganz..
Grundsätzliches Vorgehen bei solchen Aufgaben:
prüfe zunächst, ob die beiden  Geraden parallel sind [mm] \gdw [/mm] die Richtungsvektoren sind Vielfache von einander.
1. Fall: parallel
prüfe, ob der Aufhängepunkt [mm] \vec{a} [/mm] auf der anderen Gerden liegt [mm] \Rightarrow [/mm] identische Geraden
sonst: echt parallel
2. Fall: nicht parallel
Gleichungssystem aufstellen und Lösungen suchen:
eindeutige Lösung: Schnittpunkt gefunden
keine Lösung: windschiefe Geraden.
Gruß informix
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