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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Di 12.06.2007 | | Autor: | Boken |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
und zwar weiß ich nicht genau wann ich partille integration und wann substitution anwenden kann/muss?
kann man substitution immer anwenden, wenn man sozusagen eine 'innere'funktion hat? und partielle integration immer bei einem produkt? wann darf man nur eins anwenden? (bei der substitution ist es doch auch ein produkt,oder?)
Wäre für jede Hilfe dankbar,
boken
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Ein heißer Tipp zur partiellen Integration:
Wenn du ein Integral gegeben hast, in dem zB ...
1) eine trigonometrische Funktion und eine Exponentialfunktion
2) zwei trigonometrische Funktionen
vorkommen, dann integrierst du partiell.
Wenn du ein Integral gegeben hast, in dem zB ...
1) eine trigonometrische Funktion und eine Funktion zB [mm] x^{2}
[/mm]
2) eine Exponentialfunktion und eine Funktion zB [mm] x^{2}
[/mm]
vorkommen, dann integrierst du auch partiell. Denn nach der zweiten partiellen Integration verschwindet - wenn du richtig gerechnet hast - die Funktion [mm] x^{2}. [/mm]
Die trigonometrischen Funktionen und Exponentialfunktionen hören nie auf zu existieren, wenn du sie integrierst bzw. differenzierst. Die Fkt. sin(x) ist unendlichmal differenzierbar bzw. integrierbar!
Differentiation:
(sinx)' = cosx
(cosx)' = -sinx
u.s.w.
Interessante Infos findest du auf
http://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution
http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration
Sieh dir vorallem bei der partiellen Integration die Integrationsregel an!!!
Gruß, h.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Di 12.06.2007 | | Autor: | Boken |
danke schon einmal für die antwort, sie hat mri schon weitergeholfen. Eine rückfrage habe ich aber noch:
[mm] \integral_{a}^{b}{x*sin(x²) dx}
[/mm]
muss ich jetz hier partiell integrieren weil ein trigonometrisches element auftaucht? oder gilt deine regel nur, wenn da kein x stehen würde?
weil so würde ich bei diesem integral x²=u substituieren?!
Liebe grüße
boken
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Hallo Boken!
Da sich zu [mm] $\sin(x^2)$ [/mm] elementar keine Stammfunktion bilden lässt, führt hier nur die Substitution $u \ := \ [mm] x^2$ [/mm] zum Ziel.
Gruß vom
Roadrunner
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