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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Di 02.02.2010 | | Autor: | jojo1484 |
| Aufgabe | Berechnen Sie alle partiellen Ableitungen, bis zur 2. Ordnung für die Funktion
f(x,y,z)= [mm] arctanx+ze^{xy} [/mm] |
Ich gebe mal meine Lösungen, die ich errechnet habe an und würde gerne wissen ob das so korrekt ist.
[mm] f_{x}=\bruch{1}{1+x^2}+ze^{xy}*y
[/mm]
[mm] f_{y}=ze^{xy}*x
[/mm]
[mm] f_{z}=e^{xy}
[/mm]
[mm] f_{xx}=\bruch{-2x}{(1+x^2)^2}+yze^{xy}*y
[/mm]
[mm] f_{yy}=xze^{xy}*x
[/mm]
[mm] f_{zz}=0
[/mm]
[mm] f_{xy}=1*ze^{xy}*x+ze^{xy}*x [/mm] = [mm] x*(2ze^{xy})
[/mm]
[mm] f_{yx}=1*ze^{xy}*y+ze^{xy}*y [/mm] = [mm] y*(2ze^{xy})
[/mm]
[mm] f_{xz}=f_{zx}=ye^{xy}
[/mm]
[mm] f_{yz}=f_{zy}=xe^{xy}
[/mm]
Nun habe ich noch von jemand anderem ein Ergebnis, der kommt eigentlich immer aufs gleiche, bis auf die Ergebnisse bei [mm] f_{xy} [/mm] und [mm] f_{yx}
[/mm]
Sein Ergebnis ist hier:
[mm] f_{xy} [/mm] = [mm] f_{yx}=z(e^{xy}*x*y+e^{xy}*1) [/mm] = [mm] ze^{xy}(xy+1)
[/mm]
kann das stimmen?
Vielen Dank für Eure Hilfe
Mfg
jojo1484
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Die ersten Ableitungen sind korrekt.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier stimmt der Faktor $*x_$ im ersten Term nicht.
Produktregel