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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Di 08.01.2008 | | Autor: | Pace |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{ }^{ }{sin²(wt) dt} [/mm] |
könnte mir jemand dabei helfen? ich drehe mich dabei im kreis!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Di 08.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pace!
Partielle Integration ist der richtige Ansatz (und das gleich zweimal). Ich nehme mal an, dass du plötzlich wieder das Ausgangsintegral [mm] $\integral_{ }^{ }{\sin^2(\omega *t) \ dt}$ [/mm] wieder auf der rechten Seite stehen hast.
Damit hast Du doch folgende Gleichung dastehen:
[mm] $$\red{\integral_{ }^{ }{\sin^2(\omega *t) \ dt}} [/mm] \ = \ [mm] ...-\text{Faktor}*\red{\integral_{ }^{ }{\sin^2(\omega *t) \ dt}}$$
[/mm]
Und diese Gleichung kannst Du doch nun nach [mm] $\integral_{ }^{ }{\sin^2(\omega *t) \ dt} [/mm] \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Di 08.01.2008 | | Autor: | Pace |
Ich hab das jetzt mit Hilfe des Vorschlags versucht, aber ich bekomme da nur
[mm] \integral_{ }^{ }{sin^2(wt) dt}=\integral_{ }^{ }{sin^2(wt) dt}
[/mm]
raus. Der linke Teil kürzt sich weg! sonst hätte ich ja auch ne Ungleichung!
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Hallo!
Dan würde ich vermuten, daß du einen Vorzeichenfehler drin hast, das passiert bei Ableitungen und Stammfunktionen mit sin und cos sehr schnell.
Ich sehe z.B., daß dein rechter Term kein negatives Vorzeichen hat. Generell müßte das auch so aussehen:
Erster Schritt:
[mm] $\int \sin^2= [...]-\int...$
[/mm]
Jetzt der zweite, achte auch auf das negative Vorzeichen vor der Klammer, das vergißt man auch oft:
[mm] $\int \sin^2= [...]-\left([...]\red{+}\int \sin^2\right)$
[/mm]
[mm] $\int \sin^2= [...]-[...]\red{-}\int \sin^2$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Di 08.01.2008 | | Autor: | Pace |
ich hab die vorzeichen jetzt mehrmals kontrolliert, aber kann keinen fehler finden.
kann es sein, dass mir der ansatz:
[mm] cos^2(wt)=1-sin^2(wt)
[/mm]
weiterhilft. wenn ja, wie rechne ich das weiter. bin damit auch nicht auf das richtige ergebnis gekommen.
ich hab dann
[mm] \integral_{ }^{ }{1-sin^2(wt) dt}
[/mm]
versucht mit Hilfe der substituion u=sin(wt) zu lösen, aber bin nicht auf das richtige ergebnis gekommen.
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Hallo nochmal,
schreibe doch mal bitte komplett !!! auf, was du nach einmaliger partieller Ableitung erhältst.
Wenn das, was du errechnet hast, richtig ist, hilft der Ansatz [mm] $\cos^2(\omega\cdot{}t)=1-\sin^2(\omega\cdot{}t)$ [/mm] weiter und bringt dich fast direkt ans Ziel.
Aber zeig mal genau und nicht nur andeutungsweise her, was du hast...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Di 08.01.2008 | | Autor: | Pace |
[mm] \integral_{ }^{ }{sin(wt) dt}
[/mm]
u=sin(wt) u'=w*cos(wt)
[mm] v=-\bruch{1}{w}cos(wt) [/mm] v'=sin(wt)
=> [mm] sin(wt)*(-\bruch{1}{w})*cos(wt)-\integral_{ }^{ }{w*cos2(wt)*(-\bruch{1}{w})*cos(wt) dt}
[/mm]
[mm] =-sin(wt)*\bruch{1}{w}*cos(wt)+\integral_{ }^{ }{cos^2(wt) dt}
[/mm]
soweit bin ich sicher, aber danach verlässt mich die kunst!
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Hallo nochmal,
> [mm]\integral_{ }^{ }{sin^{\red{2}}(wt) dt}[/mm]
>
> u=sin(wt) u'=w*cos(wt)
> [mm]v=-\bruch{1}{w}cos(wt)[/mm] v'=sin(wt)
>
> => [mm]sin(wt)*(-\bruch{1}{w})*cos(wt)-\integral_{ }^{ }{w*cos2(wt)*(-\bruch{1}{w})*cos(wt) dt}[/mm]
>
> [mm]=-sin(wt)*\bruch{1}{w}*cos(wt)+\integral_{ }^{ }{cos^2(wt) dt}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> soweit bin ich sicher, aber danach verlässt mich die kunst!
Wunderbar bis hierher, nun wende den Tipp an:
[mm] $-\sin(\omega\cdot{}t)\cdot{}\bruch{1}{w}\cdot{}\cos(\omega\cdot{}t)+\integral_{ }^{ }{\cos^2(\omega\cdot{}t) \ dt}=-\sin(\omega\cdot{}t)\cdot{}\bruch{1}{w}\cdot{}\cos(\omega\cdot{}t)+\integral_{ }^{ }{\left(1-\sin^2(\omega\cdot{}t)\right) \ dt}$
[/mm]
[mm] $=-\sin(\omega\cdot{}t)\cdot{}\bruch{1}{w}\cdot{}\cos(\omega\cdot{}t)+\integral_{ }^{ }{1 \ dt}-\integral_{ }^{ }{\sin^2(\omega\cdot{}t) \ dt}=-\sin(\omega\cdot{}t)\cdot{}\bruch{1}{w}\cdot{}\cos(\omega\cdot{}t)+t-\integral_{ }^{ }{\sin^2(\omega\cdot{}t) \ dt}$
[/mm]
Nun hast du auf beiden Seiten der Gleichung das Ausgangsintegral stehen:
Gaaanz oben in deinem post ist die linke Seite, hier die rechte.
Stelle also nach dem Integral um ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Di 08.01.2008 | | Autor: | Pace |
dank, hat mich fertig gemacht die aufgabe und jetzt greif ich mir an den kopf, dass ich nicht selber den letzten kleinen schritt gefunden habe!
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Hallo Pace,
als Ergänzung zu den Ausführungen meiner Vorredner möchte ich noch anmerken, dass du mit einmaliger partieller Integration auskommst, wenn du bedenkst, dass [mm] $\sin^2(\omega\cdot{}t)+\cos^2(\omega\cdot{}t)=1$ [/mm] gilt
Das nimmt dir einige potentielle Fehlerquellen 
Gruß
schachuzipus
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