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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Mi 11.05.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
Lösen Sie den folgenden Integral durch partielle Integration :
[mm] \integral_{ }^{ }{sin(2x) * sinh (3x) dx}
[/mm]
u = sin(2x) u'= 2cos(2x)
v'= sinh (3x) v= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] cosh (3x)
ist das bist jetzt richtig??
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Mi 11.05.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
okay aber jetzt drehe ich mich im kreis
sin(2x) * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] cosh(3x) - [mm] \integral_{ }^{ }{} [/mm] 2 cos(2x) * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] cosh(3x) *dx
sin(2x) * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] cosh(3x) - [mm] \bruch{2}{3}\integral_{ }^{ }{} [/mm] cos(2x) * cosh(3x) *dx
u = cos(2x) u'= 2sin(2x)
v'= cosh (3x) v= [mm]\bruch{1}{3}[/mm] sinh (3x)
sin(2x) * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] cosh(3x) - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] (cos(2x) * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] sinh(3x) - [mm] \integral_{ }^{ }{} [/mm] 2sin(2x) * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] sinh(3x) *dx)
irgendwie bekomme ich nicht die stammfkt raus, drehe mich im kreis
kann jmd mir ein tipp geben!!
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Hallo Bobby_18
> okay aber jetzt drehe ich mich im kreis
>
> sin(2x) * [mm]\bruch{1}{3}[/mm] cosh(3x) - [mm]\integral_{ }^{ }{}[/mm] 2
> cos(2x) * [mm]\bruch{1}{3}[/mm] cosh(3x) *dx
>
>
>
> sin(2x) * [mm]\bruch{1}{3}[/mm] cosh(3x) - [mm]\bruch{2}{3}\integral_{ }^{ }{}[/mm]
> cos(2x) * cosh(3x) *dx
>
>
> u = cos(2x) u'= 2sin(2x)
> v'= cosh (3x) v= [mm]\bruch{1}{3}[/mm] sinh (3x)
>
>
> sin(2x) * [mm]\bruch{1}{3}[/mm] cosh(3x) - [mm]\bruch{2}{3}[/mm] (cos(2x) *
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] sinh(3x) - [mm]\integral_{ }^{ }{}[/mm] 2sin(2x) *
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] sinh(3x) *dx)
>
>
> irgendwie bekomme ich nicht die stammfkt raus, drehe mich
> im kreis
>
> kann jmd mir ein tipp geben!!
Ich habe nicht nachgerechnet, aber du hast doch nun auf beiden Seiten der Gleichung dein Ausgangsintegral stehen (rechterhand ein Vielfaches)
Da kanst du doch nach dem Integral auflösen.
Ohne die Zwischenschritte hast du (wenn richtig)
[mm]\red{\int{\sin(2x)\sinh(3x) \ dx}} \ = \ \sin(2x)\cdot{}1/3\cosh(3x)-2/3\cos(2x)\cdot{}1/3\sinh(3x) \ \red{-2/3\int{\sin(2x)\cosh(3x) \ dx}}[/mm]
Stelle das nach dem Integral um ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Mi 11.05.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
hm...was genau meinst du...irgendwie verstehe ich das nicht...
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Hallo Bobby!
Du hast eine Gleichung der Form:
[mm] $\fbox{gesuchter Term} [/mm] \ = \ [mm] \text{irgendwas}-\bruch{2}{3}*\fbox{gesuchter Term}$
[/mm]
Oder anders formuliert: $x \ = \ [mm] a-\bruch{2}{3}*x$
[/mm]
Wie löst Du nun nach [mm] $\fbox{gesuchter Term}$ [/mm] bzw. $x_$ auf?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Mi 11.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Bobby!
>
>
> Du hast eine Gleichung der Form:
>
> [mm]\fbox{gesuchter Term} \ = \ \text{irgendwas}-\bruch{2}{3}*\fbox{gesuchter Term}[/mm]
Nein (aber ich habs nicht gerechnet), sondern
$ [mm] \red{\int{\sin(2x)\sinh(3x) \ dx}} [/mm] \ = \ [mm] \sin(2x)\cdot{}1/3\cosh(3x)-2/3\cos(2x)\cdot{}1/3\sinh(3x) [/mm] \ [mm] \red{-2/3\int{\sin(2x)\cosh(3x) \ dx}} [/mm] $
links steht sinh, rechts aber cosh
FRED
>
>
> Oder anders formuliert: [mm]x \ = \ a-\bruch{2}{3}*x[/mm]
>
>
> Wie löst Du nun nach [mm]\fbox{gesuchter Term}[/mm] bzw. [mm]x_[/mm] auf?
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Mi 11.05.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
ich verstehe das immernoch nicht...kann einer mir das zeigen (evlt den anfang) vielen dank
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Hallo,
> ich verstehe das immernoch nicht...kann einer mir das
> zeigen (evlt den anfang)
Das ist nicht dein Ernst ...
>vielen dank
Bezeichnen wir das gesuchte Integral [mm]\int{\sin(2x)\sinh(3x) \ dx}[/mm] mal der Einfachheit halber [mm]I[/mm]
Dann hast du mit 2maliger partieller Integration berechnet:
[mm]I=\sin(2x)\cdot{}1/3\cosh(3x)-2/3\cos(2x)\cdot{}1/3\sinh(3x)-2/3\cdot{}I[/mm]
Nun rechne auf beiden Seiten [mm]+2/3I[/mm]
[mm]\gdw 5/3I=\sin(2x)\cdot{}1/3\cosh(3x)-2/3\cos(2x)\cdot{}1/3\sinh(3x)[/mm]
Nun noch [mm]\cdot{}3/5[/mm] und du hast
[mm]I=\ldots[/mm]
Gruß
schachuzipus
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