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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Mo 28.01.2013 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | | Finden Sie eine rekursionsformeö für [mm] I_m:=\integral sin^m [/mm] x dx |
Hallo,
ich habe eine kurze und wahrscheinlich sehr banale Frage, aber ich komme einfach nicht mehr darauf. Also ich hatte die Aufgabe mal gelöst und korriegieren lassen.
Es gilt [mm] I_0=x [/mm] und [mm] I_1=-cosx. [/mm] Für [mm] m\ge [/mm] 1 folgt mit der Partiellen Integration
[mm] I_{m+1}=\integral sin^m( [/mm] x)*sin (x) [mm] dx=[sin^m(x)*(-cos(x)]-\integral [/mm] -cos(x)* [mm] sin^{m -1}x
[/mm]
[mm] =-sin^m(x)*cos(x)+m\integral cos^2(x)*sin^{m-1}x [/mm] dx
ich weiß nicht mehr, woher das [mm] cos^2 [/mm] kommt.
Kann mir das jmd sagen?
Danke schonmal
Liebe Grüße
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Hallo melisa1,
> Finden Sie eine rekursionsformeö für [mm]I_m:=\integral sin^m[/mm]
> x dx
> Hallo,
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> ich habe eine kurze und wahrscheinlich sehr banale Frage,
> aber ich komme einfach nicht mehr darauf. Also ich hatte
> die Aufgabe mal gelöst und korriegieren lassen.
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> Es gilt [mm]I_0=x[/mm] und [mm]I_1=-cosx.[/mm] Für [mm]m\ge[/mm] 1 folgt mit der
> Partiellen Integration
>
> [mm]I_{m+1}=\integral sin^m([/mm] x)*sin (x)
> [mm]dx=[sin^m(x)*(-cos(x)]-\integral[/mm] -cos(x)* [mm]sin^{m -1}x[/mm]
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> [mm]=-sin^m(x)*cos(x)+m\integral cos^2(x)*sin^{m-1}x[/mm] dx
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> ich weiß nicht mehr, woher das [mm]cos^2[/mm] kommt.
>
> Kann mir das jmd sagen?
>
Die Ableitung von [mm]sin^m(x)[/mm] lautet doch: [mm]m*sin^{m-1}(x)\cos\left(x\right)[/mm]
Dies multipliziert mit [mm]I_{1}[/mm] ergibt:
[mm]m*sin^{m-1}(x)\cos\left(x\right)*\left(\ -\cos\left(x\right)\ \right)=-m*sin^{m-1}(x)\cos^{2}\left(x\right)[/mm]
> Danke schonmal
>
> Liebe Grüße
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Mo 28.01.2013 | | Autor: | melisa1 |
ich wusste, dass das peinlich für mich wird  man man bin ich blöd hihi
Vielen dank!
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