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Hallo liebes Forum,
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, denn ich peile gerade Null...
Hier ein Auszug aus dem Script:
![[]](/images/popup.gif) http://www.test41.web24.li/physik_exkurs.pdf
sooo bis zur Zeichnung verstehe ich ja noch alles, nur dann ab:
- Angabe des Punktes P durch Betrag und Phase...
ich blicke nimmer durch...
ich hoffe es gibt jemanden der mir weiterhelfen kann!!!
Gruß Benjamin
wie kommt der denn auf [mm]r = r^{jp}[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Benjamin,
was genau verstehst du nicht?
Die Umrechnung?
.....das geht so:
Nimm den Zeiger z=2+2j
der Betrag ist somit [mm] |z|=\wurzel{(Re)²+(Im)²}=\wurzel{2²+2²}=\wurzel{8}
[/mm]
die Phase beträgt: [mm] tan(\alpha)=\bruch{2}{2} \Rightarrow \alpha=arctan(1)\approx0.7854
[/mm]
Sind natürlich auch 45° (in Deg)
Daher ist der Zeiger auch folgendermaßen darstellbar:
[mm] z=r*e^{jp} [/mm] mit [mm] e^{jp}=cos(\alpha)+j*sin(\alpha) [/mm] und [mm] p=\alpha
[/mm]
[mm] z=\wurzel{8}*e^{j*0,7854}=\wurzel{8}*(cos(0,7854)+j*sin(0,7854))
[/mm]
War es das, was du wissen wolltest?
Wenn nicht, dann meld dich nochmal.
lg
Herby
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bitte entschuldige... hab gerade erst angefangen (1. Semester) und komm da auf grund meiner vorkenntnisse nicht ganz mit (hab nur FOS Wirtschaft gemacht) naja arbeite mich eigentlich überall ziemlich gut rein. mathe, informatik, programmieren etc. klappen, nur an physik häng ich...
mathe an der FOS war wirklich ein witz und deswegen kann ich mit den Rechnungen hier auch noch nicht so umgehen :/
e funktion da stellen sich mir im mom noch die nackenhaare :( bei arctan auch, aber ich geb mir echt mühe mich da reinzuarbeiten...
weiß ja auch nicht ob man das jetzt noch irgendwie leichter erklären kann, oder ob ich vielleicht erst mal an ner andern stelle weiterlesen sollte... vielleicht gibts ja auch ne gute seite die mir das anschaulich erklärt...
vielen dank für deine hilfe!!!
gruß benjamin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo nochmal,
ok, ist aber echt nicht schwer.
Mal dir einmal ein Koordinatensystem auf.
An die x-Achse schreibst du (Re) - das steht für Realteil.
An die y-Achse schreibst du (Im) - das steht für Imaginärteil
Für die Einteilung wählst du 1cm.
Hast du Zahl z=2+2j oder auch z=2+2i (dasselbe), dann wird die erste Zahl als Realteil benannt und die zweite als Imaginärteil.
soweit klar?
Du trägst quasi einen Punkt (2|2) in dein Koordinatensystem ein.
Das ist jetzt mathematisch nicht korrekt, das weiß ich, aber es hilft ersteinmal für das weitere Verständnis.
Mach das bitte einmal so, ich schreib dann gleich Teil 2, wenn du das erledigt hast, dann haben wir eine Grundlage.
Du brauchst auch keine Frage mehr stellen, eine Mitteilung reicht erst einmal.
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Mi 16.11.2005 | | Autor: | fisch.auge |
> Hast du Zahl z=2+2j oder auch z=2+2i (dasselbe), dann wird die erste Zahl
> als Realteil benannt und die zweite als Imaginärteil.
doofe Frage, aber wo kommen denn jetzt die z=2+2j her?
naja ich nehm das jetzt ersteinmal so hin...
quasi ist dann:
2 => Realteil
2j => Imaginärteil
oder?
Koordinatensystem ist soweit :D
DANKE!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Herby |
Tach,
> > Hast du Zahl z=2+2j oder auch z=2+2i (dasselbe), dann wird
> die erste Zahl
> > als Realteil benannt und die zweite als Imaginärteil.
>
> doofe Frage, aber wo kommen denn jetzt die z=2+2j her?
vergleich' mal dein Koordinatensystem mit dem Skript, dann wirst du gewisse Ähnlichkeiten feststellen.
> naja ich nehm das jetzt ersteinmal so hin...
> quasi ist dann:
>
> 2 => Realteil
> 2j => Imaginärteil
>
> oder?
ja, wobei das j (bzw. i) die imaginäre Einheit darstellt. Es wird also eine reelle Zahl mit dem j multipliziert. j hat den Wert [mm] \wurzel{(-1)}.
[/mm]
Man nimmt, wie in deinem Skript, das j in der Elektrotechnik, damit es keine Verwechslung mit der Stromstärke gibt, die ja durch das "I" abgekürzt wird.
In der Mathematik ist aber das i geläufiger.
lg
Herby
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Teil 3 kommt gleich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 Mi 16.11.2005 | | Autor: | fisch.auge |
> Tach,
>
> > > Hast du Zahl z=2+2j oder auch z=2+2i (dasselbe), dann
> wird
> > die erste Zahl
> > > als Realteil benannt und die zweite als
> Imaginärteil.
> >
> > doofe Frage, aber wo kommen denn jetzt die z=2+2j her?
>
> vergleich' mal dein Koordinatensystem mit dem Skript, dann
> wirst du gewisse Ähnlichkeiten feststellen.
ja klar jetzt seh ichs :D
> > naja ich nehm das jetzt ersteinmal so hin...
> > quasi ist dann:
> >
> > 2 => Realteil
> > 2j => Imaginärteil
> >
> > oder?
>
> ja, wobei das j (bzw. i) die imaginäre Einheit darstellt.
> Es wird also eine reelle Zahl mit dem j multipliziert. j
> hat den Wert [mm]\wurzel{(-1)}.[/mm]
>
Wie gut das ich noch nie mit komplexen Zahlen gerechnet hab :/
Aber jetzt weiß ich wenigstens mal worums hier geht!
> Man nimmt, wie in deinem Skript, das j in der
> Elektrotechnik, damit es keine Verwechslung mit der
> Stromstärke gibt, die ja durch das "I" abgekürzt wird.
> In der Mathematik ist aber das i geläufiger.
>
Aso ok!
lg
Benjamin
> lg
> Herby
>
>
> -----------------------------------------------------------------
> Teil 3 kommt gleich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hi,
zu der Mitteilung schreib ich gleich noch 'ne Mitteilung!
Die Zahl z hab ich frei erfunden, um dir das hier zu erklären.
Also, du verbindest jetzt den Ursprung P(0|0) mit dem Punkt P(2|2).
Das ist der Zeiger z
Nun erkennst du, zwischen der Re-Achse und dem Zeiger, den Winkel [mm] \alpha [/mm] , der hier 45° ist.
Wenn du den Winkel ausrechnen willst, dann geht das ja so:
[mm] tan(\alpha)=\bruch{Im}{Re}
[/mm]
um dann [mm] \alpha [/mm] zu ermitteln, nimmt man dafür den arctan (auch [mm] tan^{-1})
[/mm]
also ist [mm] \alpha=tan^{-1}(\bruch{Im}{Re})
[/mm]
Da kommt dann bei dir 45° raus (im Gradmaß- "Deg" im Taschenrechner)
oder eben 0,7854 (im Bogenmaß - "Rad" im Taschenrechner)
Das mit dem Winkel klar?
Der Betrag:
Das ist einfach nur die Länge des Zeigers. Zu errechnen mit der bekannten Formel a²+b²=c²
bei unserem Beispiel halt
Re²+Im²=z² ---> [mm] \wurzel{Re²+Im²}=|z|
[/mm]
Soweit verstanden, der Rest kommt gleich!
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Mi 16.11.2005 | | Autor: | fisch.auge |
wow! super erklärt! DANKE!!!
Bin mal gespannt wies jetzt weitergeht :D
Grüße Benjamin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Herby |
jetzt geht's trigonometrisch weiter!
wollen wir den Realteil ermitteln, dann benötigen wir den cos, denn [mm] |z|*cos(\alpha)=Re
[/mm]
wollen wir den Imaginärteil haben, dann brauchen wir den sin, denn [mm] |z|*sin(\alpha)*j=Im
[/mm]
das zusammengesetzt gibt dann unseren Zeiger:
[mm] z=|z|*cos(\alpha)+(|z|*sin(\alpha))*j
[/mm]
hier kannst du jetzt das |z| ausklammern und erhältst:
[mm] z=|z|*(cos(\alpha)+sin(\alpha)*j)
[/mm]
es wird gerne |z|=r gesetzt und du hast:
[mm] z=r*(cos(\alpha)+sin(\alpha)*j)
[/mm]
bis hier Fragen???
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letzter Durchgang
es gibt eine Identität, die da lautet:
[mm] e^{j*\alpha}=cos(\alpha)+sin(\alpha)*j
[/mm]
man kann das herleiten, bringt aber hier nix!
wenn du das einsetzt, dann hast du deine Endformel.
[mm] z=r*e^{j*\alpha}=r*(cos(\alpha)+sin(\alpha)*j)
[/mm]
Eine kleine Abschlussübung:
z=3+8j
... wie lautet die trigonometrische Form?
... wie lautet die Exponentialform (also das mit dem e)?
Die Lösung bekommst du unaufgefordert morgen früh!
Ich hoffe, dass ich dir wenigstens ein bisschen helfen konnte
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
Liebe Grüße
Herby
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weitere Fragen sind jederzeit willkommen - auch wenn es Wiederholungen sind, denn du sollst es ja verstehen!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 Mi 16.11.2005 | | Autor: | fisch.auge |
> jetzt geht's trigonometrisch weiter!
>
>
> wollen wir den Realteil ermitteln, dann benötigen wir den
> cos, denn [mm]|z|*cos(\alpha)=Re[/mm]
hmm das verwirrt mich jetzt einwenig :/
denn es ist doch:
[mm] $|z|=\wurzel{Re²+Im²} [/mm] $
aber wenn ich den Realteil ermitteln möchte kann ich doch nicht unter der Wurzel mit dem Realteil rechnen???
Wo liegt da mein Fehler?
lg benjamin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:46 Do 17.11.2005 | | Autor: | Herby |
Guten Morgen,
Sinus - Kosinus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
zu den Bezeichnungen:
Ankathete: x
Gegenkathete: y
Hypotenuse: r
Betrag: |z|
Phase: [mm] \gamma [/mm] (hier gibt's leider kein kleines phi - hab zumindest keins gefunden)
[mm] cos(\gamma)=\bruch{Ankathete}{Hypotenuse}
[/mm]
dann ist:
[mm] Hypotenuse*cos(\gamma)=Ankathete
[/mm]
oder halt:
[mm] cos(\gamma)=\bruch{Re}{r}
[/mm]
[mm] r*cos(\gamma)=Re
[/mm]
Ich gehe hier etwas lax mit den Bezeichnungen um, eigentlich heißt das "Re(z)" und "Im(z)", da hier die einzelnen Komponenten der komplexen Zahl z gemeint sind.
Ebenso ist auch r=|z| nicht einwandfrei, aber ich denke für den Anfang tut's das.
[mm] sin(\gamma)=\bruch{Gegenkathete}{Hypotenuse}
[/mm]
[mm] Hypotenuse*sin(\gamma)=Gegenkathete
[/mm]
oder:
[mm] sin(\gamma)=\bruch{Im}{r}
[/mm]
[mm] r*sin(\gamma)=Im
[/mm]
das gibt dann:
[mm] x+yj=z=r*cos(\gamma)+(r*sin(\gamma))*j=r*(cos(\gamma)+(sin(\gamma))*j)
[/mm]
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Frage damit beantwortet?
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lg
Herby
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Das mit den Mitteilungen hat sich nur auf gestern bezogen - wenn du jetzt noch Fragen hast, dann stell sie ruhig wieder als "richtige Frage", nicht dass den anderen Mitgliedern langweilig wird 
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:30 Do 17.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo fisch.auge,
ein paar Dinge zu den komplexen Zahlen:
Die komplexen Zahlen hat man eingeführt, um damit so Sachen wie x²+9=0 lösen zu können.
Jetzt war aber dummerweise der Zahlenstrahl (Re-Achse) schon mit den reellen Zahlen vollgestopft. Kein Platz mehr.
Na ja, und wenn man nicht horizontal gehen kann, dann halt vertikal.
Man hat also die y-Achse genommen, da ebenfalls alle reellen Zahlen draufgepackt und damit man sie unterscheiden kann, hat man sie mit j multipliziert.
Jetzt noch umtaufen auf Im-Achse und fertig.
Ist natürlich nicht ganz so gewesen, aber anschaulich.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die reellen Zahlen bilden nun eine Teilmenge der komplexen, ihnen fehlt nur der imaginäre Anteil:
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") merke: [mm] \IR\subset\IC
[/mm]
denn z=x+y*j
z.B.: 5=5+0*j
Es geht ja nix nach oben.
Dieser ZEIGER z stellt also eine ZAHL dar und nichts anderes (also auch keinen Vektor! - deshalb hab ich gestern auch gesagt, dass das mit P(2|2) nicht in Ordnung ist)
Ein Vektor läßt sich nämlich im Raum verschieben, der Zeiger nicht !
Er rotiert allenfalls um die Zahl z=0+0j.
Man kann aber auch sonst mit den komplexen Zahlen alles machen, was du aus dem Reellen kennst. Nur ordnen kann man sie nicht, da ja keiner weiß ob:
[mm] z_{1}
[mm] z_{1}=\wurzel{33}+ln6*j
[/mm]
[mm] z_{2}=-23-\bruch{45}{17}*j
[/mm]
Den Betrag kann man zwar ermitteln, die Zahl befindet sich aber in einem anderen Quadranten, ist daher nicht vergleichbar.
Nur so nebenher!
lg
Herby
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:38 Sa 19.11.2005 | | Autor: | fisch.auge |
entschuldige bitte das ich nicht eher geschrieben hab! internet war platt :/
hab im mom keine zeit mir das durchzulesen, aber schonmal vielen vielen DANK!!!!!!!!!!!!!!
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![[kaffeetrinker]](/images/smileys/kaffeetrinker.gif "[kaffeetrinker]"){kind=small}
