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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:01 Fr 20.01.2006 | | Autor: | Kati |
| Aufgabe | | Sei p: [mm] \IR \in [/mm] x [mm] \mapsto \summe_{j=o}^{n} a_{j} x^{j} \in \IR [/mm] ein Polynom, n [mm] \ge [/mm] 1 ungerade und [mm] a_{n} [/mm] > 0. Dann gilt [mm] \limes_{x\rightarrow - \infty} [/mm] = - [mm] \infty [/mm] |
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Hallo!
Also hier könnte ich wirklich dringend hilfe gebrauchen. Ich hab mir mal so aufgeschrieben was ich zeigen muss:
zu jed. r > 0 ex [mm] n_{r} \in \IN [/mm] so dass für alle n [mm] \ge n_{r} [/mm] gilt [mm] x_{n} [/mm] < -r
und gegeben hab ich:
zu jed r > 0 ex. [mm] m_{r} \in \IN [/mm] so dass für alle m [mm] \ge m_{r} [/mm] gilt [mm] x_{m} [/mm] < -r
Ich weiß das ist nicht wirklich viel aber ich weiß echt nicht wie ich hier rangehen soll...
Gruß Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:11 Fr 20.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo Kati!
Vielleicht hilft dir ja das Folgende schon weiter:
[mm] $\sum\limits_{j=0}^n a_j x^j [/mm] = [mm] a_n x^n \cdot \left( \sum\limits_{j=0}^n \frac{a_j}{a_n} x^{j-n} \right)$.
[/mm]
Der zweite Faktor ist beschränkt. Warum?
Wie ist das Verhalten von $x [mm] \mapsto x^n$ [/mm] für ungerades $n$ und $x [mm] \to [/mm] - [mm] \infty$?
[/mm]
Wie verhält sich also das Gesamtprodukt?
Liebe Grüße
Julius
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