polynom in \IQ(a) < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:59 Sa 20.06.2009 | | Autor: | mini111 |
| Aufgabe | | Sei a eine komplexe Nullstelle von [mm] x^3-4*x+5.bestimmen [/mm] sie den kehrwert von [mm] a^2+2*a+3 [/mm] in [mm] \IQ(a) [/mm] als linearkombination der basis [mm] (1,a,a^2) [/mm] |
hallo,
mit kehrwert ist ja dann quasi [mm] (a^2+2*a+3)^{-1} [/mm] gemeint oder?und das
[mm] (a^2+2*a+3)^{-1}=1*q1+a*q2+a^2*q3 [/mm] ist gesucht
da wir im moment so viel mit irreduzibiliät machen,dachte ich mir ich überprüfe mal [mm] x^3-4*x+5 [/mm] in [mm] \IQ [/mm] aber ich habe festgestellt ,dass es dafür nullstellen in [mm] \IZ/2*\IZ [/mm] und in [mm] \IZ/3*\IZ [/mm] gibt,also reduzibel ist.
wie geht man weiter,was mach ich mit a?
danke im voraus
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 22.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:47 Mi 24.06.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sei a eine komplexe Nullstelle von [mm]x^3-4*x+5.bestimmen[/mm] sie
> den kehrwert von [mm]a^2+2*a+3[/mm] in [mm]\IQ(a)[/mm] als linearkombination
> der basis [mm](1,a,a^2)[/mm]
> hallo,
>
> mit kehrwert ist ja dann quasi [mm](a^2+2*a+3)^{-1}[/mm] gemeint
> oder?und das
> [mm](a^2+2*a+3)^{-1}=1*q1+a*q2+a^2*q3[/mm] ist gesucht
Ja. Benutze z.B. den erweiterten Euklidischen Algorithmus um das zu loesen.
> da wir im moment so viel mit irreduzibiliät machen,dachte
> ich mir ich überprüfe mal [mm]x^3-4*x+5[/mm] in [mm]\IQ[/mm] aber ich habe
> festgestellt ,dass es dafür nullstellen in [mm]\IZ/2*\IZ[/mm] und
> in [mm]\IZ/3*\IZ[/mm] gibt,also reduzibel ist.
Wieso sollte es dann reduzibel sein?
LG Felix
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