pos.def. matritzen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Fr 24.11.2006 | | Autor: | AriR |
hey leute,
kann mir einer von euch bitte sagen, warum pos.def. matritzen immmer symmetrisch und invertierbar sind?
irgendwie sehe ich das nicht so genau.
wäre echt nett, wenn mir einer von euch helfen kann.
gruß ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Fr 24.11.2006 | | Autor: | Nansen |
Hallo AriR,
also die Invertierbarkeit folgt ja unmittelbar daraus, dass die Matrix regulär sein muss. Sie muss regulär sein, weil sie positiv definit ist.
Geht man nämlich nach dem Kriterium der Hauptminoren, dann muss auch die Determinante größer Null, sein.
Mit der Symmetrie kann ich Dir nicht ganz zustimmen: Nimm z.B.
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Diese Matrix ist pos. def., da ihre Hauptminoren alle positiv (1) sind. Aber sie ist nicht symmetrisch.
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