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| Aufgabe | Beweisen sie folgende Eigenschaften für die Pseudoinverse A+
i) A++ = A
ii) [mm] (A+)^T [/mm] = [mm] (A^T [/mm] )+
iii) A+A = Orthogonalprojektion auf Kern(A)?
iv) AA+ = Orthogonalprojektion auf Bild(A)
v) A+ [mm] =A^{-1} [/mm] falls A [mm] \in [/mm] GL(n,K) |
[mm] i)A++=(VS+U^T)+=USV^T=A [/mm] ???
[mm] ii)(A+)^T=(VS+U^T)^T=(V^TS+U)=(U^TSV)+=(A^T)+ [/mm] ???
iii) und iv) hab ich keine idee
v) A+ = [mm] A+(AA^{-1})=(A+A)A^{-1}=(VS+U^TUSV^T)A^{-1}=(VS+SV^T)A^{-1}=(VV^T)A^{-1}=A^{-1}
[/mm]
aber nur weil [mm] A\in [/mm] GL(n,K), dann ist S+S=I, weil die determinante nicht 0 sein darf, also ist S auf der diagonale keine 0 ????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 03.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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