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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 So 18.06.2006 | | Autor: | annaL |
Hallo!
Habe die Punkte A (1/0/1) B (0/1/0) C(1/1/1) und D(1/1/5) gegeben und soll das Volumen berechnen.
Ich habe erstmal AB, Ac und AD ausgerechnet.
Dann habe ich nach folgender Formel berechnet:
[mm] \bruch{1}{6} [/mm] (AB x AC) *AD
am Ende bekomme ich fürs Volumen 2,667 raus.
Stimmt das?
Oder wenn jemand was anderes rauskommt kann er mir das auch vorrechnen?
Danke
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Hi, anna,
> Habe die Punkte A (1/0/1) B (0/1/0) C(1/1/1) und D(1/1/5)
> gegeben und soll das Volumen berechnen.
>
> Ich habe erstmal AB, Ac und AD ausgerechnet.
> Dann habe ich nach folgender Formel berechnet:
>
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm] (AB x AC) *AD
Mit Betragstrichen, weil: Sonst wird's negativ!
> am Ende bekomme ich fürs Volumen 2,667 raus.
>
> Stimmt das?
> Oder wenn jemand was anderes rauskommt kann er mir das
> auch vorrechnen?
also: Ich krieg [mm] \bruch{4}{3} [/mm] raus!
Aber ich schlag' vor, Du rechnest uns mal Dein Ergebnis vor!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 So 18.06.2006 | | Autor: | annaL |
Hi!
Gerne.
( Die Betragstriche habe ich gemacht! )
AB = (-1/1/-1) AC = (0/1/0) AD = (0/1/4)
Das Vektorprodukt von AB x AC ergibt bei mir: (1/0/-1) mit AC multipliziert ergibt es dann: -4 ( im Betrag )
dann habe ich die -4 quadriert ergibt 16 und dann mit 1/6 multipliziert.
Und dann komme ich auf mein Volumen. Wo ist denn der Fehler?
Danke :0)
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Hi, anna,
> AB = (-1/1/-1) AC = (0/1/0) AD = (0/1/4)
Ist OK!
> Das Vektorprodukt von AB x AC ergibt bei mir: (1/0/-1)
Auch richtig!
> mit AC multipliziert ergibt es dann: -4 ( im Betrag )
Stimmt wieder, wobei wegen des Betrags +4 rauskommt.
> dann habe ich die -4 quadriert ergibt 16 und dann mit 1/6
> multipliziert.
Und WIESO quadrierst Du???
Das Skalarprodukt ist mit -4 bereits berechnet - von Quadrieren steht nix in der Volumenformel!
Übrigens kannst Du das Ganze mit Determinante (det) noch etwas schneller ausrechnen:
V = [mm] \bruch{1}{6}*|det( \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC}; \overrightarrow{AD})|
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:36 So 18.06.2006 | | Autor: | annaL |
Aber wie kommst du denn dann auf die [mm] \bruch{4}{3}?
[/mm]
Es steht ja dann da:
[mm] \bruch{1}{6}*4 [/mm] und das sind doch dann [mm] \bruch{4}{6} [/mm] oder bin ich falsch?
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Ich denke, du hast da einen Fehler in deiner Volumenformel.
Das Volumen JEDES pyramidenartigen Körpers, egal, ob er eine quadratische, dreieckige, runde oder sonstwie geformte Grundfläche hat, ist
[mm] $V=\bruch{1}{3}Grundflaeche*Hoehe$
[/mm]
Wichtig ist nur, daß die Figur gleichförmig nach oben zu einem Punkt zusammenläuft.
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Hallo,
> Aber wie kommst du denn dann auf die [mm]\bruch{4}{3}?[/mm]
> Es steht ja dann da:
>
> [mm]\bruch{1}{6}*4[/mm] und das sind doch dann [mm]\bruch{4}{6}[/mm] oder
> bin ich falsch?
Deine Volumenformel ist korrekt und deine Rechnung auch. Vielleicht hat Zwerglein sich auf die schnelle um den Faktor 2 verrechnet?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:59 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, informix,
stimmt!
[mm] \bruch{4}{6} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ist das richtige Ergebnis!
mfG!
Euer
altes, graues, zerstreutes
Zwerglein
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