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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:53 Do 07.11.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Sei [mm] \bruch{a}{b} [/mm] ein q-adischer Bruch mit q [mm] \in \IN [/mm] und q [mm] \ge [/mm] 2.
Wie rechne ich den Bruch von einer beliebigen Basis in eine andere Basis um?
Wäre sehr nett, wenn mir das jemand an einem Beispiel zeigen könnte, einmal für ein periodisches Ergebnis und einmal für ein nicht periodisches Ergebnis.
Vielen Dank schonmal.
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Hallo kRAITOS,
Ähem.
> Sei [mm]\bruch{a}{b}[/mm] ein q-adischer Bruch mit q [mm]\in \IN[/mm] und q
> [mm]\ge[/mm] 2.
Schön. Nehmen wir das mal aus Voraussetzung. Danach folgt Deine Frage. So ist doch aber noch gar keine Aufgabe gegeben! Wir sind hier eigentlich ganz versiert im Erraten unverzichtbarer Details und haben auch schon ein paar Übungsaufgaben gesehen, aber ein bisschen doof ist es schon, sich immer erst die Aufgabe zurechtzubasteln (und das eben möglicherweise falsch) und eine Antwort zu geben, die dann evtl. vollkommen unnütz ist.
Also etwas mehr Sorgfalt, bitte.
> Wie rechne ich den Bruch von einer beliebigen Basis in eine
> andere Basis um?
>
> Wäre sehr nett, wenn mir das jemand an einem Beispiel
> zeigen könnte, einmal für ein periodisches Ergebnis und
> einmal für ein nicht periodisches Ergebnis.
Ich mach Dir mal die Umrechnung von [mm] \tfrac{3}{5} [/mm] in einen 7-adischen Bruch vor. Das wird sicher periodisch.
Damit Du es leichter verstehst, rechne ich "links" im Dezimalsystem. Das soll man dabei aber eigentlich nicht tun.
3:5=0 Rest 3. Also erst mal eine 0 ins Ergebnis, dann ein Komma. Unser Bruch ist ja kleiner 1. Die Fortschreibung des Ergebnisses mache ich mal in blau: [mm] \blue{0,\cdots}
[/mm]
Jetzt den Dividend mit q multiplizieren. Im Dezimalsystem macht man das auch, indem man eine Null anhängt. In einem beliebigen q-adischen System würde man natürlich auch nur eine Null anhängen, aber ich wollte ja dezimal rechnen.
3*7=21:5=4 Rest 1. Also [mm] \blue{0,4\cdots}
[/mm]
1*7=7:5=1 Rest 2. [mm] \blue{0,41\cdots}
[/mm]
2*7=14:5=2 Rest 4. [mm] \blue{0,412\cdots}
[/mm]
4*5=28:5=5 Rest 3. [mm] \blue{0,4125\cdots}
[/mm]
3*7=21:5=4 Rest 1. Diese Zeile sollte Dir nun bekannt vorkommen. Ab hier wird der Bruch sich also unendlich wiederholen, so dass wir jetzt sicher wissen:
[mm] \bruch{3}{5}=\blue{0,\overline{4125}_{[7]}}
[/mm]
Und wann wird ein Bruch (also rationale Zahl) nichtperiodisch? Auch das ist wie im Dezimalsystem: wenn nach vollständigem Kürzen der Nenner eine beliebige Potenz von q teilt.
Probiers 7-adisch aus mit [mm] \bruch{219}{343}.
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Do 07.11.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Das ist ja dann wirklich nicht so schwer. Danke.
Aber in welcher Basis ist [mm] \bruch{3}{5}? [/mm] Oder ist das Irrelevant?
Du meintest: "Damit Du es leichter verstehst, rechne ich "links" im Dezimalsystem. Das soll man dabei aber eigentlich nicht tun."
Was soll man denn dann tun?
Zu deiner Aufgabe:
[mm] \bruch{219}{343} [/mm] = [mm] x_7
[/mm]
219:343 = 0:343 = 0 R219
219*7 = 1533:343 = 4 R161
161*7 = 1127:343 = 3 R98
98*7 = 686:343 = 2 R0
x= 0,432
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Hallo nochmal,
> Das ist ja dann wirklich nicht so schwer. Danke.
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> Aber in welcher Basis ist [mm]\bruch{3}{5}?[/mm] Oder ist das
> Irrelevant?
Die Basis sollte [mm] \ge{6} [/mm] sein, weil es sonst keine 5 gibt. Aber ob sie nun 7, 13, 1433 oder sonstwas ist, ist egal.
> Du meintest: "Damit Du es leichter verstehst, rechne ich
> "links" im Dezimalsystem. Das soll man dabei aber
> eigentlich nicht tun."
> Was soll man denn dann tun?
q-adisch rechnen.
> Zu deiner Aufgabe:
>
> [mm]\bruch{219}{343}[/mm] = [mm]x_7[/mm]
>
> 219:343 = 0:343 = 0 R219
> 219*7 = 1533:343 = 4 R161
> 161*7 = 1127:343 = 3 R98
> 98*7 = 686:343 = 2 R0
>
> x= 0,432
Ja, super.
Ich glaube, Du kannst Dir das nächste Thema vornehmen. 
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Do 07.11.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Also rechnet man quasi einen beliebigen Bruch um in eine vorgegebene Basis aber dabei ist die Basis, in die der Bruch sich befindet eigentlich ohne Belang?
Ja, ein paar Themen habe ich noch. Danke für deine Hilfe. :)
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Hallo,
> Also rechnet man quasi einen beliebigen Bruch um in eine
> vorgegebene Basis aber dabei ist die Basis, in die der
> Bruch sich befindet eigentlich ohne Belang?
Ja, das kann man so sagen.
> Ja, ein paar Themen habe ich noch. Danke für deine Hilfe.
> :)
Na dann viel Erfolg!
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Do 07.11.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Eine Frage habe ich noch. Sorry.
Wenn ich überprüfen möchte, ob ich richtig umgerechnet habe, wie mache ich das?
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Hallo,
> Eine Frage habe ich noch. Sorry.
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> Wenn ich überprüfen möchte, ob ich richtig umgerechnet
> habe, wie mache ich das?
Hm. Da sehe ich keine Möglichkeit außer Nachrechnen. Es gibt also keine richtige Probe.
Bei dem Beispiel von vorhin könntest Du aber mit 5 multiplizieren, dann sollte halt 3 rauskommen. Aber ob das einfacher ist als jeden Rechenschritt zu überprüfen?
Grüße
reverend
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