quadratische Gleichung lösen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich berechne gerade einen Parameter a bei der eine Funktion 2 waagerechte Tangenten hat.
Nun hänge ich an dem dämlichen Punkt mit der quadratischen Gleichung.
Eigentlich ist der Zusammenhang aber nicht so wichtig.
Ich hab jedenfalls jetzt die folgende Gleichung:
-3ax²-2ax-3 = 0
Nun würde ich das ganze, wie laut Musterlösung auch richtig (da steht: "Quadratische Gleichung lösen") es einfach als quadratische Gleichung mit der pq formel lösen.
Ich würde dazu das -3a ausklammern und wegfallen lassen in der pq Formel.
Allerdings wenn ich das so durchrechne komme ich auf das ergebnis für x=19/9 v. x=7/9
In meiner Musterlösung kommen sie allerdings auf
[mm] \bruch{2a+ \wurzel{4a²-4*9a} }{-6a}
[/mm]
Also darf man scheinbar das a nicht einfach rauskürzen. Eigentlich hab ich mich auch schon gewundert, weil wenn man a bestimmen soll, ja nicht gerade a einfach außen vor lassen kann. Aber habe bis jetzt ne quadratische Gleichung immer so gelöst, dass ich die durch die Faktoren von x² geteilt habe um dann die pq formel zu benutzen.
Leider weiß ich jetzt absolut nicht wie ich mit dem parameter a rechnen und die quadr. Gleichung lösen soll.
Da hängts dann an so Kleinigkeiten. Deprimierend.
Würd mich über antworten freuen!
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> Ich berechne gerade einen Parameter a bei der eine Funktion
> 2 waagerechte Tangenten hat.
>
> Nun hänge ich an dem dämlichen Punkt mit der
> quadratischen Gleichung.
>
> Eigentlich ist der Zusammenhang aber nicht so wichtig.
>
> Ich hab jedenfalls jetzt die folgende Gleichung:
>
> -3ax²-2ax-3 = 0
>
> Nun würde ich das ganze, wie laut Musterlösung auch
> richtig (da steht: "Quadratische Gleichung lösen") es
> einfach als quadratische Gleichung mit der pq formel
> lösen.
>
> Ich würde dazu das -3a ausklammern und wegfallen lassen in
> der pq Formel.
was meinst du bitte ?
>
> Allerdings wenn ich das so durchrechne komme ich auf das
> ergebnis für x=19/9 v. x=7/9
>
> In meiner Musterlösung kommen sie allerdings auf
>
> [mm]\bruch{2a+ \wurzel{4a²-4*9a} }{-6a}[/mm]
>
> Also darf man scheinbar das a nicht einfach rauskürzen.
> Eigentlich hab ich mich auch schon gewundert, weil wenn man
> a bestimmen soll, ja nicht gerade a einfach außen vor
> lassen kann. Aber habe bis jetzt ne quadratische Gleichung
> immer so gelöst, dass ich die durch die Faktoren von x²
> geteilt habe um dann die pq formel zu benutzen.
>
>
> Leider weiß ich jetzt absolut nicht wie ich mit dem
> parameter a rechnen und die quadr. Gleichung lösen soll.
>
das berechnete x in deine quadratische gleichung einsetzen
> Da hängts dann an so Kleinigkeiten. Deprimierend.
>
keine sorge ich bin manchmal nicht im stande 1+1 zu berechnen ^^
>
> Würd mich über antworten freuen!
>
>
>
LG Scherzkrapferl
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okay, ich glaub ich sehe grad, dass ich nene Fehler gemacht habe, weil sich das a ja nicht ruaskürzen lässt. Also hier nochmal ein Versuch:
-P/2+- [mm] \wurzel{((p/2)^{2}-1)}
[/mm]
-3ax²-2ax-3=0
[mm] -3a(x²+\bruch{2}{3}x+1/a)
[/mm]
[mm] -\bruch{2}{3}/2+- \wurzel{((\bruch{2}{3}/2)^{2}-1a)}
[/mm]
= [mm] \bruch{3}{4}+- \wurzel{(\bruch{16}{9}-1a)}
[/mm]
Aber irgendwie ist das immer noch nicht das richtige Ergebnis.. :(
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Hallo BlackSalad,
vielleicht liegt es daran, dass Du etwas kraus aufschreibst. Da kommst Du dann selbst durcheinander.
> okay, ich glaub ich sehe grad, dass ich nene Fehler gemacht
> habe, weil sich das a ja nicht ruaskürzen lässt. Also
> hier nochmal ein Versuch:
>
>
> -P/2+- [mm]\wurzel{((p/2)^{2}-1)}[/mm]
Nein, in der Wurzel steht am Ende doch nicht -1, sondern -q.
> -3ax²-2ax-3=0
>
> [mm]-3a(x²+\bruch{2}{3}x+1/a)[/mm]
>
> [mm]-\bruch{2}{3}/2+- \wurzel{((\bruch{2}{3}/2)^{2}-1a)}[/mm]
Wenn das am Ende 1/a heißen soll, ist es ok.
> = [mm]\bruch{3}{4}+- \wurzel{(\bruch{16}{9}-1a)}[/mm]
Nein! Wieviel ist denn die Hälfte von [mm] -\tfrac{2}{3} [/mm] ? Sicher nicht [mm] +\tfrac{3}{4} [/mm] ...
Grüße
reverend
>
>
> Aber irgendwie ist das immer noch nicht das richtige
> Ergebnis.. :(
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ja das soll 1/a bedeuten, da wolllte der Formeleditor nicht so wie ich.
Bis auf das Vorzeichen stimmt es aber?
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Hallo nochmal,
> ja das soll 1/a bedeuten, da wolllte der Formeleditor nicht
> so wie ich.
>
> Bis auf das Vorzeichen stimmt es aber?
Nein, ganz und gar nicht.
Nochmal die gleiche Frage: wieviel ist die Hälfte von [mm] -\tfrac{2}{3} [/mm] ?
Das hast Du falsch weitergerechnet.
Grüße
rev
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hmm hab das in dne Taschenrechner eingeben.
natürlich 1/3. Ich hab nen doppelbruch in den taschenrechner eingegeben. Voll blöd.. der spuckt dann 3/4 aus. Verrückt.
Okay danke :)
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Hm. Ich sags mal vorsichtig: Taschenrechner wäre nicht wirklich nötig gewesen...
Ergebnis also: [mm] x_{1/2}=-\bruch{1}{3}\pm\wurzel{\bruch{1}{9}-\bruch{1}{a}}
[/mm]
...wenn ich mich noch recht an die zu lösende quadratische Gleichung erinnere.
Ciao,
rev
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ja taschenrechner war nicht nötig, mach ich nur mittlerweile automatisch, weil ich der ansicht war, da könnte ich mich nicht so leicht verrechnen.. Allerdings scheinbar ein trugschluss.
Als o ich sehe da irgendwie keine ähnlichkeit zwischen "meiner" Lösung und der Musterlösung ..
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Fr 01.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Dann versuche mal, umzuformen:
[mm] x_{1;2}=\bruch{2a+ \wurzel{4a^{2}-4\cdot{}9a} }{-6a} [/mm]
[mm] =-\bruch{2a}{6a}\pm\frac{\wurzel{4a^{2}-4\cdot{}9a} }{-6a} [/mm]
[mm] =-\bruch{1}{3}\pm\frac{\wurzel{4a^{2}\cdot\left(1-\frac{1}{9a}\right)} }{-6a} [/mm]
[mm] =-\bruch{1}{3}\pm\frac{2a\cdot\wurzel{1-\frac{1}{9a}}}{-6a} [/mm]
[mm] =-\bruch{1}{3}\pm\frac{2a\cdot\wurzel{9\cdot\left(\frac{1}{9}-\frac{9}{9a}}\right)}{-6a} [/mm]
Die letzten Schritte zu deiner Lösung schaffst du sicher jetzt selber.
[mm] x_{1/2}=-\bruch{1}{3}\pm\wurzel{\bruch{1}{9}-\bruch{1}{a}} [/mm]
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:48 Fr 01.07.2011 | | Autor: | BlackSalad |
Alles klar danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:52 Fr 01.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich berechne gerade einen Parameter a bei der eine Funktion
> 2 waagerechte Tangenten hat.
>
> Nun hänge ich an dem dämlichen Punkt mit der
> quadratischen Gleichung.
>
> Eigentlich ist der Zusammenhang aber nicht so wichtig.
>
> Ich hab jedenfalls jetzt die folgende Gleichung:
>
> -3ax²-2ax-3 = 0
>
> Nun würde ich das ganze, wie laut Musterlösung auch
> richtig (da steht: "Quadratische Gleichung lösen") es
> einfach als quadratische Gleichung mit der pq formel
> lösen.
>
> Ich würde dazu das -3a ausklammern und wegfallen lassen in
> der pq Formel.
Wenn Du -3a ausklammerst bekommst Du die Gleichung
[mm] $-3a(x^2+\bruch{2}{3}x+\bruch{1}{a})=0$
[/mm]
Nun lasse die pq-Formel auf
[mm] $x^2+\bruch{2}{3}x+\bruch{1}{a}=0$
[/mm]
los.
FRED
>
> Allerdings wenn ich das so durchrechne komme ich auf das
> ergebnis für x=19/9 v. x=7/9
>
> In meiner Musterlösung kommen sie allerdings auf
>
> [mm]\bruch{2a+ \wurzel{4a²-4*9a} }{-6a}[/mm]
>
> Also darf man scheinbar das a nicht einfach rauskürzen.
> Eigentlich hab ich mich auch schon gewundert, weil wenn man
> a bestimmen soll, ja nicht gerade a einfach außen vor
> lassen kann. Aber habe bis jetzt ne quadratische Gleichung
> immer so gelöst, dass ich die durch die Faktoren von x²
> geteilt habe um dann die pq formel zu benutzen.
>
>
> Leider weiß ich jetzt absolut nicht wie ich mit dem
> parameter a rechnen und die quadr. Gleichung lösen soll.
>
> Da hängts dann an so Kleinigkeiten. Deprimierend.
>
>
> Würd mich über antworten freuen!
>
>
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Hallo BlackSalad,
die Deprimierungstendenz kann ich gut verstehen, denn Du hast im Prinzip alles richtig gemacht.
Lass Dich nicht davon irritieren, dass in Deiner Musterlösung so ein Riesenterm mit vielen a darin steht, er ist einfach schlecht gekürzt.
Wenn man so vorgeht wie Du - und das ist ein völlig korrekter Weg -, dann sieht das Ergebnist "schlanker" aus. Wenn Du nachrechnest, ist es aber genau das gleiche wie das in der Musterlösung. Jedenfalls dann, wenn Du die quadratische Gleichung richtig gelöst hast. Fred hat es ja schon fast vorgerechnet.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:32 Fr 01.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo BlackSalad,
>
> die Deprimierungstendenz kann ich gut verstehen, denn Du
> hast im Prinzip alles richtig gemacht.
>
> Lass Dich nicht davon irritieren, dass in Deiner
> Musterlösung so ein Riesenterm mit vielen a darin steht,
> er ist einfach schlecht gekürzt.
>
> Wenn man so vorgeht wie Du - und das ist ein völlig
> korrekter Weg -,
Hallo rev,
blacksalad schreibt:
"Allerdings wenn ich das so durchrechne komme ich auf das ergebnis für x=19/9 v. x=7/9 "
Das stimmt aber keineswegs, denn die Lösungen hängen nicht von a ab !
Gruß FRED
> dann sieht das Ergebnist "schlanker" aus.
> Wenn Du nachrechnest, ist es aber genau das gleiche wie das
> in der Musterlösung. Jedenfalls dann, wenn Du die
> quadratische Gleichung richtig gelöst hast. Fred hat es ja
> schon fast vorgerechnet.
>
> Grüße
> reverend
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:08 Fr 01.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Fred,
vielleicht habe ich da zu subtil formuliert.
Ich habe nur darauf hingewiesen, dass es nicht grundsätzlich an einem falschen Rechenweg liegt - und darauf, dass die Musterlösung sehr wohl richtig ist.
Deswegen habe ich auch empfohlen, die von Dir bearbeitete Gleichung zu lösen - und da wird das a in der Lösung auftauchen.
Das habe ich wohl nicht klar genug gesagt.
Danke also für den Hinweis auf das mögliche Missverständnis.
Grüße
rev
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> Hallo Fred,
>
> vielleicht habe ich da zu subtil formuliert.
> Ich habe nur darauf hingewiesen, dass es nicht
> grundsätzlich an einem falschen Rechenweg liegt - und
> darauf, dass die Musterlösung sehr wohl richtig ist.
Hallo,
nach meiner Ansicht ist aber die "Musterlösung", wenigstens
so wie mein Browser sie mir zeigt:
$ [mm] \bruch{2a+ \wurzel{4a-4\cdot{}9a} }{-6a} [/mm] $
keineswegs richtig.
Erst bei Inspektion des Originaltextes sieht man, dass sie
eigentlich so geschrieben wurde:
$ \bruch{2a+ \wurzel{4a²-4\cdot{}9a} }{-6a} $
Das erscheint dann aber so:
$ [mm] \bruch{2a+ \wurzel{\red{4a²}-4\cdot{}9a} }{-6a} [/mm] $
und man sieht dabei den Exponenten nicht.
LG Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:36 Fr 01.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Al,
deswegen schaue ich immer in den Quelltext. Allzuviele, vor allem mit LaTeX unerfahrene User verwenden das unsägliche ASCII-Zeichen "²". Ich fände allerdings praktisch, wenn unser Parser das auch übersetzen würde. Das kann eigentlich nicht so schwierig sein, ist aber eben nicht enthalten. Das gilt genauso für die "³", und mehr stellt ASCII ja glücklicherweise nicht zur Verfügung.
Grüße
reverend
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