quadratische gleichung < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Es seinen f(X)=X²-a [mm] \in \IQ [/mm] [X] und [mm] a_{1} [/mm] und [mm] a_{2} [/mm] die Nullstellen von f(X). Wir nehmen an, dass a und azeigen Sie, dass [mm] a_{1} [/mm] nicht in [mm] \IQ [/mm] liegt. Weiter sei [mm] r(X_{1}, X_{2}) \in \IQ [X_{1}, X_{2}] [/mm] mit [mm] r(a_{1},a_{2})=0. [/mm] Zeigen Sie, dass dann auch [mm] r(a_{2}, a_{1})=0 [/mm] gilt. |
Ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar. Was ich weiß ist:
[mm] a_{1}=\wurzel[2]{a} [/mm] und [mm] a_{2}= [/mm] - [mm] \wurzel[2]{a}= [/mm] - [mm] a_{1} [/mm] sind zwei reelle lösungen, wenn a>0, für a=0 ist 0 einzige Lösung und für a<0 gibt es zwei zueinander konjugierte komplaxe Lösungen.
Wie kann man denn jetzt eine allgemeine Aussage über eine allgemeine Relation der Nullstellen machen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 24.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
