regeln für arcusfunktionen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Fr 15.04.2005 | | Autor: | ilse |
hallo,
ich soll zeigen, dass:
(arctan x)' = sin(arctan x + [mm] \bruch{\pi}{2})
[/mm]
ich weiss das (arctan x)' = [mm] \bruch{1}{1 + x^{2}} [/mm] ist, doch wie komm ich vom einen auf das andere, leider kann ich nämlich niergends irgendwelche regeln für die arcusfunktionen finden, die mir hier weiterhelfen würden.
wäre toll wenn mir da jemand von euch helfen könnte!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Fr 15.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Bist du sicher, dass da kein Quadrat oder eine Wurzel irgendwo fehlt?
Denn ich bekomme Folgendes heraus:
Wegen
[mm] $\arctan(x) [/mm] = [mm] \arcsin \left( \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \right)$
[/mm]
gilt:
[mm] $\sin \left(\arctan(x) + \frac{\pi}{2} \right)$
[/mm]
$= [mm] \sin\left( \arcsin \left( \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \right) + \frac{\pi}{2} \right)$
[/mm]
$= [mm] \cos\left( \arcsin \left( \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \right) \right)$
[/mm]
$= [mm] \sqrt{1 - \left[ \sin\left( \arcsin \left( \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \right) \right) \right]^2}$
[/mm]
$= [mm] \sqrt{1 - \frac{x^2}{1+x^2}}$
[/mm]
$= [mm] \sqrt{\frac{1}{1+x^2}}$.
[/mm]
Es mag aber auch sein, dass ich gerade einen Knoten im Hirn habe. Entfessele mich bitte! 
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:46 Fr 15.04.2005 | | Autor: | ilse |
hallo,
es fehlt tatsächlich was, und zwar cos arctanx.
trotzdem hast du mir mit meiner antwort schon sehr geholfen, ich glaub jetzt krieg ich alleine hin! danke
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