rekursiv definierte Folgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Mi 19.08.2009 | | Autor: | pittster |
Hallo,
Sei [mm] $a_1=r\in \mathbb{R} [/mm] $, [mm] $a_{n+1}=a_n [/mm] + 1/n$ eine rekursive Folge. Gibt es nun eine Möglichkeit, herauszufinden, an welchem Folgeglied n die Folge [mm] $a_n$ [/mm] einen Wert größer oder gleich einer bestimmten Zahl hat, ohne die Folge bis zu diesem Punkt auszurechnen?
lg, Dennis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Mi 19.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dazu musst du die Reihe 1+1/2+1/3+...+1/n ausrechnen, oder abschaetzen.
Wirklich rekursiv ist die Folge ja nicht, weil [mm] a_n=r+\summe_{i=1}^{n-1} [/mm] fuer [mm] n\ge [/mm] 2
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Mi 19.08.2009 | | Autor: | pittster |
Ups entschuldige, ich habe mich verschrieben :(
Tatsächlich sieht die Folge so aus:
[mm] $a_1 [/mm] = r [mm] \in\mathbb{R}$, $a_{n+1}=a_n+\frac{a_n}{n}$
[/mm]
lg, Dennis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Mi 19.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Ups entschuldige, ich habe mich verschrieben :(
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> Tatsächlich sieht die Folge so aus:
>
> [mm]a_1 = r \in\mathbb{R}[/mm], [mm]a_{n+1}=a_n+\frac{a_n}{n}[/mm]
[mm] ...=a_n(1+\bruch1n)
[/mm]
Damit gilt [mm] a_{n+1}=r(1+\bruch1n)^n.
[/mm]
Der Genzwert von [mm] (1+\bruch1n)^n [/mm] ist e ...
>
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> lg, Dennis
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