rekursive Folge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 Di 28.06.2005 | | Autor: | Becks |
Hallo zusammen! :)
Bei folgender Aufgabe komme ich einfach nicht weiter. Ich habe eine rekursive Folge gegeben mit:
[mm] a_{0}= [/mm] 4,
[mm] a_{1}=-2,
[/mm]
[mm] a_{2}= [/mm] 0,
[mm] a_{3}= a_{n+2} [/mm] + [mm] a_{n+1} [/mm] - [mm] a_{n} [/mm] + n für [mm] n\ge0
[/mm]
Nun soll ich von dieser Folge den Grenzwert [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] bestimmen und die Folge explizit als Funktion von n darstellen.
Das wäre ja nicht wirklich kompliziert, wenn wüsste wie die Funktion ausschaut. Ich habe schon durch probieren ne Funktion versucht zu finden, aber das klappt nicht.
Gibt es irgendwie nen Trick oder sowas? Weil ich habe eingesehen, durch Probieren kann man doch keine Lösung finden. :)
Viele Grüße Becks
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Mi 29.06.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, ich habe gerade probiert das Ganze zu lösen. Es tritt allerdings an der Stelle mit den Fragezeichen ein Problem auf, vielleicht kann das ganze mal jemand anders korrektur lesen. Kann es sonst vielleicht sein, dass die dich bei der Rekursion vertan hast ?!
a3 soll doch sicher auch a(n+3) heissen oder ???
Hier der Lösungsanfang:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 13:21 Mi 29.06.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, ich habe gerade probiert das Ganze zu lösen. Es tritt allerdings an der Stelle mit den Fragezeichen ein Problem auf, vielleicht kann das ganze mal jemand anders korrektur lesen. Kann es sonst vielleicht sein, dass die dich bei der Rekursion vertan hast ?!
a3 soll doch sicher auch a(n+3) heissen oder ???
Hier der Lösungsanfang:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Becks |
Hallo zusammen!
Ja da habe ich mich vertan. Die rek.Folge ist definiert durch:
[mm] a_{0} [/mm] = 4
[mm] a_{1} [/mm] = -2
[mm] a_{2} [/mm] = 0
[mm] a_{n+3} [/mm] = [mm] a_{n+2} [/mm] + [mm] a_{n+1} [/mm] - [mm] a_{n} [/mm] + n für n [mm] \ge [/mm] 0
Sorry, für das Missgeschick.
Viele Grüße Becks
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Mi 29.06.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, es klappt so aber immer noch nicht, ich habe an genommen, das h(n)=0 ist und den Rest ganz normal berechnet, es kommt aber leider bei a(10)
und f(10) nicht das selber raus. Also ist noch der Wurm drin.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Probiers doch mal mit dem Ansatz [mm] $h_n=a n^3+bn^2$.
[/mm]
Da $cn+d$ in homogenen Lösungraum liegt, spielt dieser Teil keine Rolle bei der inhomogenen Lösung.
Gruß, banachella
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Mi 29.06.2005 | | Autor: | MrPink |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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