rel. Extrema einer Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Relative Extrema der Funktion
[mm] z=2x^3-3xy+3y^3+1 [/mm] |
Ich habe erst die partiellen Ableitungen gebildet und Null gesetzt:
[mm] z_{x}=6x^2-3y=0
[/mm]
[mm] z_{y}=-3x+9y^2=0
[/mm]
Durch Probieren des Punktes P1=(0;0) ist das Gleichungssystem offensichtlich erfüllt.
Ich habe eine Lösung vorliegen in der aber noch ein Punkt P2=(0,44;0,38) gefunden wurde.
Ich finde den aber nicht! Egal nach welcher Variable ich auflöse und einsetze. Hab irgendwo einen Denkfehler. Kann mir mal jemand auf die Sprünge helfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Sa 14.03.2009 | | Autor: | glie |
> Relative Extrema der Funktion
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> [mm]z=2x^3-3xy+3y^3+1[/mm]
> Ich habe erst die partiellen Ableitungen gebildet und Null
> gesetzt:
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> [mm]z_{x}=6x^2-3y=0[/mm]
> [mm]z_{y}=-3x+9y^2=0[/mm]
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> Durch Probieren des Punktes P1=(0;0) ist das
> Gleichungssystem offensichtlich erfüllt.
>
> Ich habe eine Lösung vorliegen in der aber noch ein Punkt
> P2=(0,44;0,38) gefunden wurde.
> Ich finde den aber nicht! Egal nach welcher Variable ich
> auflöse und einsetze. Hab irgendwo einen Denkfehler. Kann
> mir mal jemand auf die Sprünge helfen?
Hallo,
Löse die erste Gleichung nach [mm] \mm{3y} [/mm] auf:
[mm] 3y=6x^2
[/mm]
Setze das in die zweite Gleichung ein:
[mm] -3x+(3y)^2=0
[/mm]
[mm] \gdw -3x+(6x^2)^2=0
[/mm]
[mm] \gdw -3x+36x^4=0
[/mm]
[mm] \gdw 3x*(12x^3-1)=0
[/mm]
[mm] \gdw \mm{x=0 \vee 12x^3-1=0}
[/mm]
[mm] \gdw \mm{x=0 \vee x^3=\bruch{1}{12}}
[/mm]
[mm] \gdw \mm{x=0 \vee x=\wurzel[3]{\bruch{1}{12}}\approx0,44}
[/mm]
Gruß Glie
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Esperanza |
Danke! Ich hab echt Tomaten auf den Augen! Bin nicht aufs Ausklammern gekommen ich Nuss! 
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