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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - relative Extrema
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relative Extrema: Was machen wenn keine Aussage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:33 So 08.02.2009
Autor: brichun

Aufgabe
[mm]f(x,y)=3x^2y-4y^3+12x[/mm]

erst Punkte dann  Min, Max, Sattel bestimmen.

[mm]f_i = \bruch{\partial f}{\partial i}[/mm]
damit ich nicht so viel schreiben muss ;-)


[mm]f_x=6xy+12[/mm]
[mm]f_y=3x^2-12y^2[/mm]

[mm]f_x=0 -> y=\bruch{-2}{x}[/mm]

y in [mm] F_y [/mm] einsetzen

[mm]f_y=0 [/mm]
[mm]0= 3x^2-\bruch{48}{x^2} [/mm]

[mm] x^2 [/mm] ausgeklammert

[mm] 0=x^2(3-\bruch{48}{x^4})[/mm]

x1=0
x2=2

jetzt hab ich folgende Punkte

[mm] P_1(0/0) [/mm]
[mm] P_2(2/1) [/mm]

Stimmen diese?

wenn bis hier alles korrekt war dann hab ich noch folgende Frage

wenn ich [mm] P_1 [/mm] mit der hinreichenden Bedingung überprüfe kommt  0=0 raus also keine Aussage.
Was ist dann dieser Punkt Sattel, Max oder Min?


Ich hab die Ausgangsgleichung verbessert!

        
Bezug
relative Extrema: falsch abgeleitet
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:40 So 08.02.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]f(x,y)=3x^3-4y^3+12x[/mm]
>  
> erst Punkte dann  Min, Max, Sattel bestimmen.
>  [mm]f_i = \bruch{\partial f}{\partial i}[/mm]
>  damit ich nicht so
> viel schreiben muss ;-)
>  
>  [mm]f_x=6xy-12[/mm]     [notok]
>  [mm]f_y=3x^2-12y^2[/mm]    [notok]


Falls du die obige Funktionsgleichung überhaupt
richtig wiedergegeben hast, sind diese beiden
partiellen Ableitungen falsch.

LG


Bezug
        
Bezug
relative Extrema: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:53 So 08.02.2009
Autor: brichun

mir ist gerade aufgefallen das ich das Vorzeichen bei [mm] f_x [/mm] vertauscht hab ich schau  gleich noch mal nach ob es jetzt stimmt.



Bezug
        
Bezug
relative Extrema: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:57 So 08.02.2009
Autor: brichun

Hat sich trotzdem nicht verändert ;-(

Bezug
        
Bezug
relative Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:07 So 08.02.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

deine Ableitungen sind nun richtig aber du musst die anderen Sachen auch verbessern.

Setzt jetzt nochmal [mm] \\y [/mm] in [mm] \\F_{y} [/mm] ein. Da erhälst du auch was anderes.

[hut] Gruß

Bezug
        
Bezug
relative Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 So 08.02.2009
Autor: angela.h.b.


> [mm]f(x,y)=3x^2y-4y^3+12x[/mm]
>  

>
> [mm]f_x=6xy+12[/mm]
>  [mm]f_y=3x^2-12y^2[/mm]
>  
> [mm]f_x=0 -> y=\bruch{-2}{x}[/mm]

Hallo,

an dieser Stelle könntest Du in des Teuels Küche kommen, und ich sehe unten, daß Du schon mittendrin sitzt im Schlamassel.

Für x=0 ist Dein schönes y nämlich überhaupt nicht definiert.

Generell mußt Du beim Dividieren immer aufpassen, daß Du nicht durch 0 dividierst. Dieser Fall ist auszuschließen und anschließend gesondert zu untersuchen.

[mm] y=\bruch{-2}{x} [/mm] gilt also nur für [mm] x\not=0. [/mm]


Der 2. Fall wäre x=0, welche in [mm] f_x=0 [/mm] einen Widerspruch ergibt. Daher muß [mm] x\not= [/mm] 0 sein, was zur Folge hat, daß der Nullpunkt überhaupt keiner der kritischen Punkte sein kann.


> y in [mm]F_y[/mm] einsetzen
>
> [mm]f_y=0[/mm]
>   [mm]0= 3x^2-\bruch{48}{x^2}[/mm]
>  
> [mm]x^2[/mm] ausgeklammert
>  
> [mm]0=x^2(3-\bruch{48}{x^4})[/mm]
>  
> x1=0
>  x2=2

Daß x=0 überhaupt nicht vorkommt in dieser Rechnung habe ich ja oben schon gesagt.  

Dann mußtest Du nochmal drüber nachdenken, welche Lösungen die Gleichung [mm] 3-\bruch{48}{x^4}=0 [/mm] hat.


> jetzt hab ich folgende Punkte
>
> [mm]P_1(0/0)[/mm]
>  [mm]P_2(2/1)[/mm]
>  
> Stimmen diese?
>  
> wenn bis hier alles korrekt war dann hab ich noch folgende
> Frage
>  
> wenn ich [mm]P_1[/mm] mit der hinreichenden Bedingung überprüfe
> kommt  0=0 raus also keine Aussage.
>  Was ist dann dieser Punkt Sattel, Max oder Min?

ich habe ja schon gesagt, daß Du diesen Punkt  überhaupt nicht herausbekommst.

Nichtsdestotrotz gibt es natürlich Situationen, in denen das hinreichende Kriterium versagt.
Hier könnte man dann die Umgebung des kritischen Punktes untersuchen. Bei einem Minimum müßten in einer Umgebung alle Funktionswerte [mm] \ge [/mm] dem im kritischen Punkt sein.

Gruß v. Angela


>  
>
> Ich hab die Ausgangsgleichung verbessert!


Bezug
                
Bezug
relative Extrema: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:56 So 08.02.2009
Autor: brichun

Danke schön Angela du hast wie immer mal recht und es sehr deutlich erklärt
;-)


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