ring/körper-abbildungen? < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Fr 26.03.2010 | | Autor: | s-jojo |
Hi :)
Ich raff das mit dem Ring noch nicht so richtig.
Da ein Ring auf der Basis von Gruppen ruht, sind Ringe und Körper doch auch Abbildungen oder? Ich mein die Modulorechnung z.B. ist manchmal auch ein Ring.
Bei den Gruppen hatten wir
G Menge, [mm] Abb.\circ: G\times G\to [/mm] G heißt Verknüpfung
(Bsp.: [mm] G=\IR,\circ=+, [/mm] also [mm] a\circ [/mm] b:=a+b)
Heißt das, man hat beim Ring einmal Addition und einmal Multiplikation, teilt diese beiden Sachen jeweils in die Verknüpfungen (wie bei der Gruppe) auf und beide Verknüpfungen bilden letztendlich immer noch im Ring ab, richtig?
So als Bsp.: [mm] (\IZ,+,*)
[/mm]
Dann hab ich
1. [mm] Abb.+:\IZ\times\IZ\to\IZ
[/mm]
2. [mm] Abb.*:\IZ\times\IZ\to\IZ
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] beides landet wieder in [mm] \IZ, [/mm] also Ring
Stimmt das Bsp.?
Lg
s-jojo ;)
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Hallo,
> Hi :)
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> Ich raff das mit dem Ring noch nicht so richtig.
> Da ein Ring auf der Basis von Gruppen ruht, sind Ringe und
> Körper doch auch Abbildungen oder?
Willst du damit sagen, dass Gruppen Abbildungen sind?
Das ist nicht so. Gruppen bestehen aus Mengen, die bzgl. einer Verknüpfung bestimmte Eigenschaften aufweisen. Mit Abbildungen hat das erst einmal noch garnichts zu tun.
Ich mein die
> Modulorechnung z.B. ist manchmal auch ein Ring.
Inwiefern? Mathematiker sind sehr auf Ordnung und Struktur bedacht, und deshalb steckt man Sachen, die gleiche Eigenschaften aufweisen in eine Schublade uns schreibt z.B. Ring oder Gruppe drauf.
Wahrscheinlich meinst du mit der "Modulorechnung" die Restklassenringe.
Vielleicht liest du auch nochmal nach, was Ringe denn nun wirklich sind. Es sind auf jeden Fall keine Abbildungen.
> Bei den Gruppen hatten wir
> G Menge, [mm]Abb.\circ: G\times G\to[/mm] G heißt Verknüpfung
> (Bsp.: [mm]G=\IR,\circ=+,[/mm] also [mm]a\circ[/mm] b:=a+b)
>
> Heißt das, man hat beim Ring (Bsp. [mm](\IZ,+,*))[/mm] einmal
> Addition und einmal Multiplikation, teilt diese beiden
> Sachen jeweils in die Verknüpfungen auf wie bei der Gruppe
> und beide Sachen bilden letztendlich immer noch in [mm]\IZ[/mm] ab,
> richtig?
Naja man hat bei sowas erstmal eine Menge, von mir aus die ganzen Zahlen. Nun muss diese Menge bzgl der Addition eine abelsche Gruppe sein und bzgl. der Multiplikation eine Halbgruppe.
Was bedeutet das nun? Zum Beispiel muss es also ein neutrales Element der Addition geben.
Ich denke bei dir geht das mit Mengen, Verknüpfungen und Abbildungen noch etwas durcheinander.
Hoffe, ich konnte dir etwas helfen.
>
>
> Lg
> s-jojo ;)
Grüße Sleeper
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