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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Sa 18.11.2006 | | Autor: | der_emu |
Hallo,
bei dem besagtem Satz habe ich ein Verständnis-Problem im Beweis.
Der Beweis den ich verstehen will, ist im anhang als pdf
Ich habe den Beweis aus meinem Script teilweise abgetippt, allerdings auch dinge weiter ausgeführt und ergänzt, also: es ist möglich das Fehler drin sind. Diese dann bitte auch gleich mitteilen.
Nun aber zur eigetnlichen Frage:
"Dann gibt es
laut Definition des Hp ein [mm] x_m \in U_e(y) [/mm] wobei m > n" (Fett gedruckt im pdf)
Das verstehe ich absolut nicht.
Ich war schon so weit, dass ich [mm] x_m [/mm] gegen ein [mm] y_m [/mm] ausgetauscht habe, also eine Folge [mm] y_n [/mm] definiert habe, die sich zu y so verhält wie [mm] x_n [/mm] zu x.
Allerdings kann ich dann die Ungleichung nicht mehr so weiterführen, dass es einen widerspruch ergibt.
Also habe ich diesen Gedanken wieder verworfen.
Warum gibt es ein [mm] x_m [/mm] in der Umgebung von y? Dieses [mm] x_m [/mm] müsste doch noch näher an x sein als [mm] x_n [/mm] und vor allem ist ja [mm] |x_m-x| [/mm] < [mm] \varepsilon.
[/mm]
Das gibt irgendwie alles keinen sinn..
wäre um jede hilfe dankbar...
mfg, emu
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Walde |
hi emu,
das Anhängen der Datei hat nicht funktioniert.
lG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:22 Sa 18.11.2006 | | Autor: | der_emu |
jetzt sollte es allerdings gehen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Walde |
hi emu,
ja, jetzt gehts. Also ich seh' das so:
y ist ein weiterer Häufungspunkt der Folge. D.h. laut Definition liegen unendlich viele Folgenglieder in einer [mm] \varepsilon [/mm] -Umgebung von y.
Das heisst, dass die Folgenglieder quasi immer wieder zwischen den beiden Häufungspunkten hin- und herspringen. Also es muss immer mal wieder einer "rüber", sonst wären es ja nicht unendlich viele bei beiden HPen.
Also ich kann mir ein [mm] x_m [/mm] mit m>n nehmen, dass näher an y liegt, als an x. Gäbe es keines mit m>n, hiesse dass, dass ab dem n-ten keine mehr näher an y liegen, dann wären es nicht unendlich viele, dann wäre es kein Häufungspunkt.
Und so wie das [mm] \varepsilon [/mm] im Beweis definiert ist, gerade als halber Abstand von x und y, gilt eigentlich ja gerade nicht [mm] |x_m-x|<\varepsilon, [/mm] da ja [mm] x_m [/mm] in der Umgebung von y ist, nicht der von x, aber das führt ja auch zum Widerspruch.
So hab das jedenfalls verstanden. Was meinst du?
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:02 So 19.11.2006 | | Autor: | der_emu |
ja, das wäre eine erklärung... ich werde mir irgnedwann, wenn ich zeit habe nochmals gedanken machen...
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