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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:59 So 22.06.2008 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe |
Gegegen sei folgende 4x4 Matrix:
1 0 1 0
0 1 1 2
1 1 0 0
0 2 0 2
Diese Matrix definiert eine symmetrische Bilinearform [mm] \Phi [/mm]
Bestimmen sie gemäß des Trägheitssatzes von Sylvester Unterräume
[mm] V_{+}, V_{-}, V_0 [/mm] von mit
[mm] \IR^4= V_0 [/mm] + [mm] V_{+} [/mm] + [mm] V_{-} [/mm]
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Wie bestimme ich [mm] V_{+} [/mm] und [mm] V_{-}. [/mm]
[mm] V_0 [/mm] ist mir klar wie das geht. Da habe ich einfach das Gleichungssystem
Ax = 0 gelöst.
Aber die anderen beiden weiß ich nicht genau.
Ich hatte folgende Idee.
Ich bestimme die Eigenwerte von A und dann die zugehörigen Eigenräume.
Ist ein Eigenwert positiv, so zählt er zu [mm] V_{+}. [/mm]
Mein Problem ist aber, dass die Matrix A zwar 4 Eigenwerte hat, einer davon ist 0, aber die anderen 3 Eigenwerte sind reell (leider nicht ganzzahlig)
Jetzt wollt ich mal fragen, ob diese Idee überhaupt richtig wäre.
Wie kann ich dann mein Problem lösen, also [mm] V_{+} [/mm] und [mm] V_{-} [/mm] bestimmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Di 24.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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