schwierige Aufgabe < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Zwille |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
"Bestimme diejenige Ursprungsgerade, die den durch die x-Achse und durch y = [mm] -x^2 [/mm] + 6x bestimmten Parabelabschnitt in zwei Teilflächen mit gleichem Flächeninhalt zerlegt."
Nullstellen und Gesamtfläche habe ich bereits ausgerechnet:
N1 = 0
N2 = 6
A = 36
Doch wie bekomme ich jetzt den Schnittpunkt heraus, wo Graph und Parabel sich schneiden ???
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
> ich habe folgende Aufgabe:
> "Bestimme diejenige Ursprungsgerade, die den durch die
> x-Achse und durch y = [mm]-x^2[/mm] + 6x bestimmten Parabelabschnitt
> in zwei Teilflächen mit gleichem Flächeninhalt zerlegt."
>
> Nullstellen und Gesamtfläche habe ich bereits
> ausgerechnet:
>
> N1 = 0
> N2 = 6
>
> A = 36
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Doch wie bekomme ich jetzt den Schnittpunkt heraus, wo
> Graph und Parabel sich schneiden ???
Für die Gerade nehmen wir mal
[mm]g(x)=m\cdot x[/mm]
Hier kennen wir die Steigung $m$ nicht. Außerdem wüssten wir gern die $x$-Koordinate des Schnittpunkts von Parabel und Gerade. Diese nennen wir [mm] $x_0$. [/mm] Dann muss gelten
[mm]\int_0^{x_0} (-x^2+6x-mx)\,dx=36/2[/mm]
(Formel für die Fläche zwischen zwei Funktionen) und
[mm]mx_0=-x_0^2+6x_0[/mm]
(da [mm] $g(x_0)=y(x_0)$ [/mm] für den Schnittpunkt gelten muss). Jetzt probier mal, ob Du die erste Gleichung unter Einsetzen der zweiten Gleichung nach [mm] $x_0$ [/mm] auflösen kannst.
Viel Erfolg
Brigitte
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Zwille |
Hi,
das habe ich schon versucht, doch ich komme entweder auf Null oder auf eine negative Zahl, das kann nicht hinhauen.
Da muss es irgendeine andere Lösung geben
Gruß
Zwille
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 Do 09.09.2004 | | Autor: | Brigitte |
Hallo Zwille!
Ich habe es durchgerechnet. Bei mir kommt ein vernünftiges Ergebnis raus. Bitte schreib doch mal Deine genauen Rechenschritte auf. Dann kann ich Dir weiterhelfen.
Viele Grüße
Brigitte
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Fr 10.09.2004 | | Autor: | Zwille |
Hi,
jetzt habe ich endlich den Fehler gefunden, danke trotzdem.
Das Ergebnis für die Gerade lautet: 1,2 x
Gruß
Zwille
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Fr 10.09.2004 | | Autor: | Brigitte |
Hallo Andy!
Wenn Du gerundest hast, kommen wir auf dasselbe. Mein exaktes Resultat lautet fuer die Gerade:
[mm]y = (6-\sqrt[3]{108}) x [/mm]
Hast Du das auch?
Liebe Gruesse
Brigitte
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Fr 10.09.2004 | | Autor: | Zwille |
Hallo Brigitte,
ja genau das Ergebnis habe ich raus, ich habe es nur gerundet.
Vielen Dank trotzdem für Deine Hilfe
Gruß
Andy
|
|
|
|
