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| Aufgabe | | Sei $f$ eine selbstadjungierte Abbildung über einem unitären Vektorraum. Zeigen Sie, dass $f$ nur reelle Eigenwerte besitzt. |
Ich komme da irgendwie nicht weiter.
Danke im Voraus
stepri2003
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Mo 03.11.2008 | | Autor: | pelzig |
> Sei [mm]f[/mm] eine selbstadjungierte Abbildung über einem unitären
> Vektorraum. Zeigen Sie, dass [mm]f[/mm] nur reelle Eigenwerte
> besitzt.
> Ich komme da irgendwie nicht weiter.
Sei [mm] $f(v)=\lambda\cdot [/mm] v$ für [mm] $\lambda\in\IC$ [/mm] und [mm] $v\ne [/mm] 0$ ein Eigenvektor. Dann ist [mm] $\lambda\langle v,v\rangle=\langle f(v),v\rangle=\langle [/mm] v, [mm] f(v)\rangle [/mm] = ...$
Gruß, Robert
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