(simple?) integralaufgabe < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Mi 15.09.2004 | | Autor: | Max80 |
hiho
ich soll das integrieren(eigentlich nur stammfunktion bilden): [mm] \wurzel{2}x
[/mm]
der taschenrechner kommt auf: [mm] $\bruch{x^2}{\wurzel{2}}$
[/mm]
ich komm aber auf [mm] $\bruch{\wurzel{2}}{2}$
[/mm]
was hab ich da falsch gemacht?? :( bzw. wie kommt der rechner auf so ein ergebnis? ich frage mich wieso die wurzel nach oben kommt..
thx & cu :)
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Was Du mit Deinem Ergebnis meinst ist mir unverständlich. Wenn ich richtig Lese ist die [mm] $\sqrt{2}$ [/mm] nur ein Konstanter Faktor vor dem x, das x nicht unter der Wurzel
und
es gilt [mm] $\int [/mm] konstante * [mm] x\,\,dx [/mm] = [mm] konstante*\int x\,\,dx [/mm] = [mm] konstante*\frac{x^2}{2} [/mm] $
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Mi 15.09.2004 | | Autor: | Max80 |
Erstmal entschldigung wegen der Fehlerkennzeichnung. Ich habe mich verklickt... :) sorry.
zur aufgabe: genau so dachte ich mnir das auch. die aufgabe ist wurzel 2, mal x. wobei das x ausserhalb ist! also dachte ich mir einfach den exponenten erhöhen und durch den neuen exponenten den faktor dividieren. so würde die wurzel oben auf dem bruch stehen und die exponent (n+1) im nenner. nur mein taschenrechner schreibt
[mm] x^2 [/mm] / wurzel{2}
:(
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> Erstmal entschldigung wegen der Fehlerkennzeichnung. Ich
> habe mich verklickt... :) sorry.
schon bereinigt 
> zur aufgabe: genau so dachte ich mnir das auch. die aufgabe
> ist wurzel 2, mal x. wobei das x ausserhalb ist! also
> dachte ich mir einfach den exponenten erhöhen und durch den
> neuen exponenten den faktor dividieren. so würde die wurzel
> oben auf dem bruch stehen und die exponent (n+1) im nenner.
> nur mein taschenrechner schreibt
>
> [mm]x^2[/mm] / wurzel{2}
>
> :(
>
Überlege doch mal: [mm] $\wurzel{2}* \bruch{x^2}{2}= \bruch{\wurzel{2} *x^2}{2}$
[/mm]
und dann kannst du durch [mm] \wurzel{2} [/mm] kürzen, oder?
Probierst du's mal?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:27 Mi 15.09.2004 | | Autor: | Max80 |
Du meint bestimmt die 2 und diw Wurzel 2 oder?
Hmm. Schon wieder so ne Grundlagenlücke von mir. Das hat man davon wenn man erst so spät schnallt aufzupassen :(
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Hallo Bunti,
> Du meint bestimmt die 2 und diw Wurzel 2 oder?
> Hmm. Schon wieder so ne Grundlagenlücke von mir. Das hat
> man davon wenn man erst so spät schnallt aufzupassen :(
>
ja, es gilt: $2 = [mm] (\wurzel{2})^2$
[/mm]
und damit kann man kürzen:
[mm] $\bruch{2}{\wurzel 2} [/mm] = [mm] \bruch{(\wurzel 2)^2}{\wurzel2}=\wurzel [/mm] {2}$
Alles klar?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 Mi 15.09.2004 | | Autor: | Max80 |
ahh. das leuchtet ein :)
in der aufgae war es aber doch umgekehrt oder?
also wäre es statt Wurzel{2}
1 / Wurzel {2} oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 Mi 15.09.2004 | | Autor: | Max80 |
habs grade nochmal nachgeguckt im tasdchenrechner. der gibt ja
x²/Wurzel(x) aus das ist ja wie ne 1 aufm bruchstrich und dann mit x² multipliziert :)
thx die aw's & cya
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:06 Do 16.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Bunti,
> ahh. das leuchtet ein :)
> in der aufgae war es aber doch umgekehrt oder?
>
> also wäre es statt Wurzel{2}
> 1 / Wurzel {2} oder?
Ich weiß jetzt nicht, ob dir das noch unklar ist, deswegen hier nochmal zur Sicherheit meine Zusammenfassung (so, wie ich deine Frage verstanden habe):
Der TR sagt: [mm] $\bruch{x^2}{\wurzel{2}}$
[/mm]
Du meinst: [mm] $x^2*\bruch{\wurzel{2}}{2}$
[/mm]
Ich sage: Beide Ergebnisse sind identisch, denn:
[mm] $x^2*\bruch{\wurzel{2}}{\blue{2}}$
[/mm]
[mm] $=x^2*\bruch{\wurzel{2}}{\blue{\wurzel{2}*\wurzel{2}}}$ [/mm] (denn [mm] $\blue{\wurzel{2}*\wurzel{2}=2}$)
[/mm]
Nun kann eine [mm] \wurzel{2} [/mm] gekürzt werden:
[mm] $=x^2*\bruch{1}{\wurzel{2}}$
[/mm]
[mm] $=\bruch{x^2}{\wurzel{2}}$ [/mm] (denn [mm] $x^2*\bruch{1}{\wurzel{2}}=\bruch{x^2}{1}*\bruch{1}{\wurzel{2}}=\bruch{x^2*1}{1*\wurzel{2}}$)
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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