sin(2arctan(x)) = 2x/(1+x^2) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich hoffe mal ich bin im richtigen Forum, denn eigentlich geht es nur um diese kleine Umformung, auf die ich aber in einer Integrationsaufgabe (Substitutionsregel) gestoßen bin.
Jedenfalls wurde in der Lösung zu dieser Aufgabe x = 2arctan(t) gesetzt und dann argumentiert, dass sinx = [mm] \bruch{2t}{1+t^{2}}
[/mm]
Jetzt würde mich mal interessieren, wie man auf die rechte Seite kommt. Die Ableitung von arctanx ist ja [mm] \bruch{1}{1+x^{2}} [/mm] , also scheinbar hat es was damit zu tun...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 So 19.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Infostudent!
Hier wurden folgende beiden Formeln verwendet:
[mm] $\sin(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\tan(\alpha)}{\wurzel{1+\tan^2(\alpha)}}$ [/mm] sowie [mm] $\tan(2\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*\tan(\alpha)}{1-\tan^2(\alpha)}$
[/mm]
Nun setzte mal das eine in das andere ein und forme um ...
[mm] $\Rightarrow$ $\sin(2\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\tan(2\alpha)}{\wurzel{1+\tan^2(2\alpha)}} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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