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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Do 31.01.2008 | | Autor: | blinktea |
| Aufgabe | Ist es richtig, dass für die Skalarmultiplikation gilt,
[mm] \summe_{i=1}^{n} \lambda_i v_i [/mm] = [mm] \summe_{i=1]}^{n} \lambda_i \summe_{i=1}^{n} v_i \forall \lambda_i \in [/mm] K, [mm] \forall v_i \in [/mm] V? |
wir haben da dann steht, dass es schon im Fall V=K=R falsch ist, und wir ein Gegenbsp. finden sollen, könnte mir da jemand vielleicht helfen?? Danke, :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Do 31.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Ist es richtig, dass für die Skalarmultiplikation gilt,
> [mm]\summe_{i=1}^{n} \lambda_i v_i[/mm] = [mm]\summe_{i=1]}^{n} \lambda_i \summe_{i=1}^{n} v_i \forall \lambda_i \in[/mm]
> K, [mm]\forall v_i \in[/mm] V?
> wir haben da dann steht, dass es schon im Fall V=K=R
> falsch ist, und wir ein Gegenbsp. finden sollen, könnte mir
> da jemand vielleicht helfen?? Danke, :)
du kannst z.B. [mm] \lambda_1=2,\lambda_2=2 [/mm] und [mm] v_1=2,v_2=2 [/mm] nehmen.
Dann erhälst du:
[mm] \summe_{i=1}^{2}\lambda_i v_i=2*2+2*2=8, [/mm] aber
[mm] \summe_{i=1}^{2}\lambda_i\summe_{i=1}^{2}v_i=(2+2)*(2+2)=4^2=16
[/mm]
MfG barsch
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