stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Fr 28.06.2013 | | Autor: | nevo99 |
| Aufgabe | Lösen Sie die nachstehenden unbestimmten integrale:
[mm] \integral{\wurzel{x*\wurzel{x}}} [/mm] |
Kommt nicht weiter habe es umgeformt in due Form [mm] (x*(x)^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}} [/mm] komme aber nicht weite4
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Fr 28.06.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo nevo!
Für neue Aufgaben auch am besten einen neuen Thread eröffnen. Ansonsten gibt es evtl. zuviel Durcheinander.
> [mm]\integral{\wurzel{x*\wurzel{x}}}[/mm]
> Kommt nicht weiter habe es umgeformt in due Form
> [mm](x*(x)^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}}[/mm] komme aber nicht weite4
Diese Idee ist an sich schon sehr gut. Nun weiter die  Potenzgesetze anwenden, um auf einen Term [mm]x^{\text{irgendwas}}[/mm] zu kommen.
[mm] $x*x^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^1*x^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{1+\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{3}{2}}$
[/mm]
Nun Du weiter ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Fr 28.06.2013 | | Autor: | nevo99 |
Servus loddar
dann geht so weiter [mm] x^{\bruch{3}{2}} *x^{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] x^{\bruch{3}{4}} [/mm] dann wäre due stammfunktion [mm] \bruch{4}{7}x^{\bruch{7}{4}}
[/mm]
ist das richtig?
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Hallo,
> Servus loddar
>
> dann geht so weiter [mm]x^{\bruch{3}{2}} *x^{\bruch{1}{2}}[/mm] =
> [mm]x^{\bruch{3}{4}}[/mm] dann wäre due stammfunktion
> [mm]\bruch{4}{7}x^{\bruch{7}{4}}[/mm]
>
>
> ist das richtig?
Bis auf die Tatsache, dass es nicht die Stammfunktion ist, sondern eine von vielen, ist dein Ergebnis richtig. 
Die Rechnung dahin ist jedoch völlig verkehrt:
Es ist
[mm] \wurzel{x*\wurzel{x}}=\left(x*x^{\bruch{1}{2}}\right)^{\bruch{1}{2}}=\left(x^{\bruch{3}{2}}\right)^{\bruch{1}{2}}=x^{\bruch{3}{2}*\bruch{1}{2}}=x^{\bruch{3}{4}}
[/mm]
Ich würde im Rahmen einer Übungsaufgabe oder auch Klausur jedoch, wenn der Integrand mit Wurzelzeichen notiert ist, auch das Integral wieder durch eine Wurzel ausdrücken.
Gruß, Diophant
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