stammfunktion von e^x^2 < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 So 18.12.2005 | | Autor: | thary |
hallo,
ich will grad die stammfunktion von [mm] e^x^2 [/mm] bilden..
nun würde ich als erstes eine substitution machen [mm] t=x^2 [/mm] und dann die ableitung davon t'=2x.
dann würde ich dx= [mm] \bruch{dt}{2x} [/mm] ersetzen und dann hab ich
[mm] \bruch{1}{2}* \integral_{a}^{b} [/mm] {( [mm] \bruch{e^t}{x} [/mm] ) dt}
wie löse ich das nun auf?
danke,
katha
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Hallo,
vielleicht schaust du mal
![[]](/images/popup.gif) hier 'rein. Da wird auf deine Frage im Detail eingegangen!
Bist du übrigens sicher, dass das deine Aufgabe ist? Dieses Integral ist nämlich mit den herkömmlichen Methoden aus der Schule nur schwer lösbar. Man benötigt dafür die Euler-Formel und solche Scherze!
Ich habe das mal in Mathematica eingegeben und es kommt so etwas dabei heraus:
[mm] \integral_{}^{} {exp(x^{2}) dx}=0,5\wurzel{\pi}Erfi[x]
[/mm]
Kann jemand sagen, was das bedeutet? Wahrscheinlich einfach nur ein Error oder?
Im Übrigen möchte ich dich hier auch auf die Binomialverteilung verweisen. Die Näherungsformeln von Laplace sehen nämlich auch so aus, nur das da noch ein paar Konstanten mit drin sind. Deine Funktion ist also ein Analogon zur Gauss'schen Glockenkurve. Die Integration dieser funktioniert durch eine komplizierte Substitution (s. hier)
Der Wert der Fläche unter dem Graphen dieser Funktion lässt sich näherungsweise angeben. Er ist 1. Sie konvergiert in beiden Richtungen, also für [mm] x\to\infty [/mm] und für [mm] x\to-\infty [/mm] gegen 0.
Ich weiss ja nicht, ob dir das alles weiterhilft. Es ist aber auf jeden Fall ein spannendes Thema!
Viele Grüße
Daniel
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