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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Sa 22.01.2005 | | Autor: | DaMazen |
Moin,
11 ist Teiler von 1001.
Zeigen Sie, dass dies in jedem Stellenwertsystem gilt, d.h. (11)B (soll ein Index B sein) | (1001)B(Index) für alle B [mm] \ge [/mm] 2
Kann das Index B, dass für das entsprechende Stellenwertsystem steht leider nicht anders darstellen.
Leider bin ich nicht einmal auf einen Ansatz gekommen, konnte lediglich die Aussage an Bsp. überprüfen. Kann mir da einer helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Sa 22.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
hallo DaMazen, (coole Namensähnlichkeit)
also dir ist doch sicher die Stellenwertschreibweise bekannt:
$ [mm] (abcd)_B =[a]*B^3+[b]*B^2+[c]*B^1+[d]*B^0 [/mm] $
wobei [a] usw. die Koeffizienten darstellen.
Beispiel: $ [mm] (123)_{10} =1*10^2 +2*10^1 +3*10^0 [/mm] $
[mm] B^0 [/mm] schreib ich ab jetzt nicht mehr dazu..
so, dann ist $ [mm] (11)_B [/mm] = [1]*B +[1] $ und $ [mm] (1001)_B =[1]*B^3+[1] [/mm] $
und die Behauptung ist nun , dass $ [mm] (11)_B [/mm] | [mm] (1001)_B [/mm] $
Polynomdivision sollte uns einen Hinweis geben:
$ [mm] (B^3 +1):(B+1)=B^2-B+1 [/mm] $
das Problem ist nun aber, dass es kein -[1] als Zeichen gibt, deshalb muss man noch schnell zeigen, dass:
$ [mm] [1]*B^2-[1]*B=[B-1]*B [/mm] $
aber das zeigt man schnell durch addition von $ [1]*B $ auf beiden Seiten..
also gilt:
$ [mm] ([1]*B^3+[1]):([1]*B+[1])=[1]*B^2-[1]*B+[1]=[B-1]*B+[1] [/mm] $
und letzteres ist im B-stellensytem enthalten, deshalb ist es teilbar.
(einfach den teil rechts mit $ [1]*B+[1] $ multiplizieren und schauen, was rauskommt.)
hoffe, ich hab nirgends bei den Schritten etwas Wichtiges übersehen, deshalb bitte KorrekturLesen !
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 So 22.01.2006 | | Autor: | kaheme |
Hi... ich muss mal diesen Uraltthread wieder ausgraben, weil ich auch so eine Aufgabe Lösen muss...
Bis $ [mm] (B^3 +1):(B+1)=B^2-B+1 [/mm] $ hab ich das ja verstanden! Aber warum reicht das nicht als Begründung aus? Kann mir sonst jemand die weiteren Schritte noch einmal erläutern? Wäre super!
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 So 22.01.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
normalerweise ist es nicht gern gesehen noch eine Frage dran zu hängen, aber in diesem Fall ist es wohl sinnvoll wie du es gemacht hast.
> Bis [mm](B^3 +1):(B+1)=B^2-B+1[/mm] hab ich das ja verstanden!
> warum reicht das nicht als Begründung aus?
ich hatte doch die Darstellung geschrieben:
$ [mm] [abcd]_B =[a]\cdot{}B^3+[b]\cdot{}B^2+[c]\cdot{}B^1+[d]\cdot{}B^0 [/mm] $
dann wäre : [mm] $B^2-B+1=[1(-1)1]_B$
[/mm]
und man kennt doch normaler weise keine -1 als Koeffizient in der Darstellung, oder?(setze mal B=10 als Beispiel ein)
deshalb muss man noch zeigen, dass [mm] $=[1(-1)1]_B=[(B-1)1]_B$
[/mm]
und (B-1) gibt es ja als Koeffizienten..
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 So 23.01.2005 | | Autor: | DaMazen |
Der Beweis sieht wirklich gut aus!
Vielen Dank hat mir sehr geholfen!
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