stetig? < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mo 29.05.2006 | | Autor: | denwag |
Hallo, ich hab folgende Frage:
Ich soll auf stetigkeit prüfen:
[mm] f(x)=\begin{cases} x²+4x-4/x-1, & \mbox{für } x = 1 \\ 2, & \mbox{für } x = 1 \end{cases}
[/mm]
also mir ist schon klar, dass diese fkt f(x) nicht stetig ist, aber wie schreib ich das am besten auf?
Danke schonmal.
MfG denwag
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo denwag!
Berechne die beiden Grenzwerte [mm] $\limes_{x\rightarrow1\uparrow}f(x)$ [/mm] bzw. [mm] $\limes_{x\rightarrow1\downarrow}f(x)$ [/mm] (linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert). Wenn nur einer dieser beiden Grenzwerte vom Funktionswert $f(1) \ = \ 2$ abweichen, ist die Unstetigkeit nachgewiesen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Mo 29.05.2006 | | Autor: | denwag |
ja, aber zuerst hab ich die polynomdivision angewendet und da habe ich einen rest erhalten, der lautete 1/(x-1).
dann wollte ich die stetigkeit im pkt. x=1 prüfen, aber durch den rest geht das ja nicht weil ich im nenner 0 erhalte und dies ist nicht def.
bin ich mit der anwendung der polynomdivision an die aufgabe falsch ran gegangen?
danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo denwag!
Dein Weg ist durchaus legitim! Bei der von mir oben erwähnten Grenzwertbetrachtung setzen wir auch gar nicht den Wert [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ im Nenner ein (wir nähern uns nur sehr nahe an).
Aber was für Werte entstehen denn für [mm] $\bruch{1}{x-1}$ [/mm] , wenn wir immer näher an die [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ uns annähern (es handelt sich hier schließlich um ein Pol 1. Ordnung)?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Mo 29.05.2006 | | Autor: | denwag |
ok, danke schön.
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