stetige Funktion in metr. Raum < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Smex |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
(1) Sei (M,d) ein metrischer Raum. Sind f,g: M [mm] \to \IR [/mm] stetig, A [mm] \subseteq [/mm] M mit f(x) = g(x) für alle x [mm] \in [/mm] A, so ist auch f(y) = g(y) für alle y im Abschluss von A.
(2) Eine stetige funktion f: [mm] \IR \to \IR [/mm] ist bereits durch ihre Werte auf [mm] \IQ [/mm] eindeutig bestimmt. |
Hi,
Ich hab hier gar keine Ahnung, wie das geht, kann mir vielleicht jemand helfen und nen Tipp oder Ansatz geben?
Vielen Dank
Gruß Smex
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:13 Fr 11.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Zeigen Sie:
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> (1) Sei (M,d) ein metrischer Raum. Sind f,g: M [mm]\to \IR[/mm]
> stetig, A [mm]\subseteq[/mm] M mit f(x) = g(x) für alle x [mm]\in[/mm] A, so
> ist auch f(y) = g(y) für alle y im Abschluss von A.
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> (2) Eine stetige funktion f: [mm]\IR \to \IR[/mm] ist bereits durch
> ihre Werte auf [mm]\IQ[/mm] eindeutig bestimmt.
> Hi,
>
> Ich hab hier gar keine Ahnung, wie das geht, kann mir
> vielleicht jemand helfen und nen Tipp oder Ansatz geben?
Tipp: jeder Punkt [mm]a\in\overline A[/mm] ist Grenzwert einer konvergenten Folge [mm](a_n)_n[/mm] mit [mm]a_n\in A[/mm]. Was folgt aus der Stetigkeit von f und g?
Viele Grüße
Rainer
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