stetige,bijektive Abbildung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien p,q [mm] \in [/mm] R hoch n und sei [mm] \gamma [/mm] : [a,b] [mm] \to [/mm] R hoch n (a,b [mm] \in [/mm] R mit a<b) eine rektifizierbare Kurve mit [mm] \gamma [/mm] (a) = p und [mm] \gamma [/mm] (b) = q, die auf keinem Teilintervall von [a,b]konstant ist. Zeigen Sie:
Ist [mm] L(\gamma] [/mm] = [mm] \parallel [/mm] p-q [mm] \parallel, [/mm] so existiert eine stetige, bijektive Abbildung [mm] \delta: [/mm] [a,b] [mm] \to [/mm] [0,1] so, dass [mm] \gamma [/mm] (t) = p + [mm] \delta [/mm] (t) (q-b). |
Hallo,
ich habe mir um diese Aufgabe gestern sehr lange Gedanken gemacht. Zunächst hab ich mir überlegt, was es eigentlich heißt, dass L [mm] (\gamma) [/mm] = [mm] \parallel [/mm] p-q [mm] \parallel [/mm] ist. Naja, dann hab ich mal hingeschrieben, was denn die Länge ist und bin dazu gekommen, dass das nur gelten kann, wenn :
[mm] \integral_{a}^{b}{\paralell\gamma'(t)\paralell dt} [/mm] = [mm] \parallel\integral_{a}^{b}{\gamma '(t) dt}\parallel [/mm] ist. Das kann aber nur sein, wenn die Ableitung eine Konstante ist und wenn die Abletiung eine Konstante ist, muss die Kurve schon mal eine Gerade sein. Okay, soweit hab ich mir das ganze mal überlegt. Ich weiß aber nicht so Recht, wie ich jetzt daraus Schlüsse für die zweite Abbildung da ziehen soll bzw. wie man Stetigkeit und Bijektivität in einem solchen Fall beweist. Anschaulich ist mir das Beispiel völlig klar. Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 26.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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