stetigkeit diffbare Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mi 03.09.2014 | | Autor: | nero08 |
Hallo!
Es bereiteten mir die Begriffe im mehrdimensionalen im folgenden Kapitel Probleme:
http://www.uni-graz.at/~lettl/skripten/analy2_12-s14.pdf
Definition 2d)
Hier heißts ja, dass f stetig diffbar ist wenn das differential stetig ist.
Allerdings wird im beweis von Satz 1a) verwendet, dass df(a)(h) stetig ist, obwohl die Funktion per Vorraussetzung ja nicht stetig diffbar ist.
Liegt dies daran, dass man im Beweis bzw. im Satz nur die diffbarkeit bzw. stetigkeit in einem Punkt betrachtet und df(a)(h) ja eine lineare Abbildung ist per Vrs. welche dann stetig ist?
danke und lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Mi 03.09.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
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> Es bereiteten mir die Begriffe im mehrdimensionalen im
> folgenden Kapitel Probleme:
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> http://www.uni-graz.at/~lettl/skripten/analy2_12-s14.pdf
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> Definition 2d)
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> Hier heißts ja, dass f stetig diffbar ist wenn das
> differential stetig ist.
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> Allerdings wird im beweis von Satz 1a) verwendet, dass
> df(a)(h) stetig ist, obwohl die Funktion per Vorraussetzung
> ja nicht stetig diffbar ist.
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> Liegt dies daran, dass man im Beweis bzw. im Satz nur die
> diffbarkeit bzw. stetigkeit in einem Punkt betrachtet und
> df(a)(h) ja eine lineare Abbildung ist per Vrs. welche dann
> stetig ist?
>
> danke und lg
1. f heißt in a [mm] \in [/mm] D differenzierbar, wenn es ein $l=l(a) [mm] \in L_{n,m}$ [/mm] gibt mit ....
Dann definiert man $df(a):=l$
Diese lineare Abbildung $l$ hängt von $a [mm] \in [/mm] D$ ab. $l$ ist eine stetige lineare Abbildung. Das wirde im Beweis von Satz 1 benutzt.
2. f heißt auf D differenzierbar, wenn f in jedem Punkt von D differenzierbar ist.
In diesem Fall hat man eine Abbildung
(*) $df: D [mm] \to L_{n,m}$ [/mm] , $a [mm] \to [/mm] df(a)$
3. f heißt auf D stetig differenzierbar, wenn f auf D differenzierbar ist und wenn die Abb. in (*) stetig ist.
FRED
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