strikt wachsend < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Do 21.07.2016 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Es gilt: x1 = m/p1 - x2/p2
Ist x1 strikt wachsend in m? |
Hallo,
ich habe die erste Ableitung von x1 nach m aufgestellt:
x1(m)' = 1/p1
Weil diese erste Ableitung von x1 unabhängig von m ist, ist x1 weder wachsend noch steigend in m.
Ist das richtig?
LG Mathics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 Do 21.07.2016 | | Autor: | fred97 |
> Es gilt: x1 = m/p1 - x2/p2
>
> Ist x1 strikt wachsend in m?
> Hallo,
>
> ich habe die erste Ableitung von x1 nach m aufgestellt:
>
> x1(m)' = 1/p1
>
> Weil diese erste Ableitung von x1 unabhängig von m ist,
> ist x1 weder wachsend noch steigend in m.
>
> Ist das richtig?
Nein !
Du hast also eine Funktion der Form
$f(m)=a*m+b$, wobei $m [mm] \in \IR$.
[/mm]
Der Graph dieser Funktion ist eine Gerade im [mm] \IR^2 [/mm] !
Es ist $f'(m)=a$ für alle m.
Ist a=0, so ist f konstant.
Ist a>0, so ist f strikt wachsend.
Ist a<0, so ist f strikt fallend.
FRED
>
> LG Mathics
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Do 21.07.2016 | | Autor: | Mathics |
Stimmt!
In der Aufgabe zuvor, wurde das optimale x1* definiert als
x1* = (23p1)^(-23/22)
Es handelt sich um dieselbe Funktion. Weil diese Form aber jetzt unabhängig von m ist, kann ich doch sagen, dass für das optimale x1* gilt, dass es nicht wachsend in m ist, oder?
Vielen Dank!
LG
Mathics
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Do 21.07.2016 | | Autor: | fred97 |
> Stimmt!
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> In der Aufgabe zuvor, wurde das optimale x1* definiert als
>
> x1* = (23p1)^(-23/22)
>
> Es handelt sich um dieselbe Funktion. Weil diese Form aber
> jetzt unabhängig von m ist, kann ich doch sagen, dass für
> das optimale x1* gilt, dass es nicht wachsend in m ist,
> oder?
Vielleicht gibst Du mal preis, worum es eigentlich geht. Anders ist keine Hilfe möglich.
FRED
>
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>
>
> Vielen Dank!
>
> LG
> Mathics
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:28 Do 21.07.2016 | | Autor: | Mathics |
Der Sachverhalt:
Lisa hat Präferenzen über Güterbündel (x1, x2), die aus einer Menge x1 ≥ 0 von Gut 1 und einer Menge x2 von Gut 2 bestehen. Nehmen Sie an, dass x2 beliebige Werte annehmen kann, so dass sowohl x2 ≥ 0 als auch x2 < 0 möglich ist. Lisas Nutzenfunktion ist u(x1, x2) = (x1)^(1/23) + x2. Lisa hat ein Einkommen von m > 0, welches sie für die Gu ̈ter 1 und 2 ausgeben kann. Bezeichnen Sie die Preise der Güter mit p1 > 0 and p2 = 1. Alle Fragen beziehen sich auf Lisas optimales Konsumbündel (x1*, x2*).
Die Aufgabe konkret: Kann p1 so sein, dass (du(x1*,x2*)/dx1) / p1. Also die erste Ableitung von u nach dem optimalen x1*.
Das optimale x1* erhält man durch Gleichsetzen der Steigung von u nach x1 und dem Preis p1. Also dem Schnittpunkt von Indifferenzkurve (entspricht einer Höhenlinie) und der Budgetgeraden (x2=m-p1x1 mit Steigung -p1).
Dadurch erhält man das optimale x*1, also x1* = (23*p1)^(-23/22).
Da dies nicht von m abhängt, ist das optimale x*1 nicht wachsend in m.
LG
Mathics
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 23.07.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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