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Forum "Algebra" - summe von quadraten
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summe von quadraten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:55 Sa 18.10.2008
Autor: Schneckal36

Aufgabe
man beweise, dass keine zahl n der Form n=4m+3 Summe von zwei Quadraten ist

Also ich habs mal durch rechnen ausprobiert und es stimmt wirklich, aber ich hab keine ahnung, wie ich das beweien soll. habt ihr da eine ahnung?

        
Bezug
summe von quadraten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:13 Sa 18.10.2008
Autor: zahllos

Hallo,

angenommen, die Gleichung 4m+3 = [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] hätte eine Lösung (mit natürlichen Zahlen a,b).
Dann können a und b nicht beide gerade Zahlen und nicht beide ungerade Zahlen sein.
Sei also o.E. a gerade und b ungerade. Dann ist [mm] a^2 [/mm] durch 4 teilbar und [mm] b^2 [/mm] liefert bei Division durch 4 der Rest 1 (läßt sich leicht zeigen!).
Damit ergibt [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] bei Division durch 4 den Rest 1, die linke Seite der ursprünglichen Gleichung liefert aber bei Division durch 4 den Rest 3.


Bezug
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