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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Sa 24.03.2012 | | Autor: | tau |
| Aufgabe | | Warum ist die symsetrische GRuppe die Galoisgruppe für ein Polynom vom Grad 5? |
Vielen Dank im Voraus!
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Möchtest du jetzt in einem Satz die ganze Galoistheorie haben?
Die wohl beste Antwort ist:
"Weil die Nullstellen vom Polynom eben diese Struktur haben. "
Es stimmt auch i.A. nicht. Es könnte auch die Zyklische Gruppe sein. Schreib am besten auf, von welchem Polynom du sprichst.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 So 25.03.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Warum ist die symsetrische GRuppe die Galoisgruppe für ein
> Polynom vom Grad 5?
Meinst du die Frage vielleicht so? "Warum gibt es ein Polynom von Grad 5, dessen Galoisgruppe die symmetrische Gruppe [mm] $S_5$ [/mm] ist?"
Dazu erstmal Rueckfragen:
a) meintest du das?
b) wenn ja, willst du ein Polynom in [mm] $\IQ[X]$, [/mm] oder in $K[X]$ fuer einen passenden Koerper $K$?
Einen passenden Koerper $K$ mitsamt eines Polynoms kann man sehr einfach konstruieren. Ein konkretes Polynom in [mm] $\IQ[X]$ [/mm] anzugeben ist dagegen schwieriger, aber durchaus moeglich.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Mo 26.03.2012 | | Autor: | wieschoo |
hi,
man muss sich ja keines in Q konstruieren:
http://world.std.com/~jmccarro/math/GaloisGroups/GaloisGroupPolynomials.html
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