symmetrische Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Zufallsvariable X sei symmetrisch verteilt, d.h. es existiert ein [mm] x_{0} \in \IR, [/mm] so dass [mm] X-x_{0} [/mm] und [mm] x_{0}-X [/mm] dieselbe Verteilung besitzen Zeigen Sie
a) Ist E|X| < [mm] \infty, [/mm] so gilt EX = [mm] x_{0}
[/mm]
b) P(X [mm] \le x_{0}) \ge [/mm] 1/2 und P(X < [mm] x_{0}) \le [/mm] 1/2
c) Ist [mm] X\sim [/mm] f stetig verteilt, so gilt [mm] F_{X}(x_{0}) [/mm] = 1/2. Ist außerdem f stetig in [mm] x_{0} [/mm] mit [mm] f(x_{0}) [/mm] > 0, so ist F in einer Umgebung von [mm] x_{0} [/mm] streng monoton wachsend und deshalb [mm] x_{0} [/mm] die eindeutige Lösung der Gleichung [mm] F_{X}(x) [/mm] = 1/2 |
Hallo, habe die a) hinbekommen und sitze nun an der b) weiss aber hier nicht weiter sieht auf den ersten Blick eigentlich nicht so schwer aus weiss aber auch hier nicht wie ich ansetzen kann.
lg eddie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 14.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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