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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 20:21 Mo 20.03.2006 | | Autor: | dazivo |
| Aufgabe | Gegeben wird ein regelmässiger Tetraeder, dh. aus gleichseitigen Dreiecken.
Man wähle irgeneinen Punkt innerhalb dieses Tetraeders. Beweise, dass die Summe der
Abstände zu den Flächen des Tetraeders gleich ist mit der Höhe. |
Wie sollte man da am besten vorgehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:37 Mo 27.03.2006 | | Autor: | topotyp |
Hm? Ich kein großer Elementargeometer, aber folgt es nicht einfach
daraus, dass man die 4 enstehenden kleineren Tetraeder betrachtet,
die alle den ausgezeichneten Punkt gemeinsam haben? Sie haben
doch das Volumen 1/3 A [mm] (h_1+h_2+h_3) [/mm] wobei die [mm] h_i [/mm] die Höhen sind,
aber auch gleichzeitig die Abstände von P zu den Flächen des großen
Tetraeders. Na ja und dieses Volumen ist gleich dem vom großen, nämlich
1/3 Ah. Fertig.
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