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von 2 orten in 33 km entfernung fahren eva mit ihrem fahrrad und ute mit ihrem mofa gleichzeitig ab.
Sie begegnen sich nach 36 minuten.
eva braucht für einen kilometer 2,5 minuten länger als ute.
wieviel zeit braucht jede für einen kilometer?
Utes Zeit für einen Kilometer : x
Evas Zeit für einen Kilometer : x +2,5
Demnach habe ich folgende Gleichung aufgestellt:
x(x+2,5) = 36
[mm] x^2 [/mm] +2,5x - 36 = 0
- [mm] \bruch{5}{2} \pm \wurzel{ \bruch{169}{4}} [/mm]
Ich erhalte dann als [mm] x_{1} [/mm] : - 9 und als [mm] x_{2}: [/mm] 4
Demnach wäre meine Lösung: Ute braucht für einen Kilometr 4, Eva für einen Kilometer 6,5 Minuten.
Ist das richtig?
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Hallo rotespinne,
> von 2 orten in 33 km entfernung fahren eva mit ihrem
> fahrrad und ute mit ihrem mofa gleichzeitig ab.
> Sie begegnen sich nach 36 minuten.
> eva braucht für einen kilometer 2,5 minuten länger als
> ute.
> wieviel zeit braucht jede für einen kilometer?
>
> Utes Zeit für einen Kilometer : x
> Evas Zeit für einen Kilometer : x +2,5
>
> Demnach habe ich folgende Gleichung aufgestellt:
>
> x(x+2,5) = 36
>
> [mm]x^2[/mm] +2,5x - 36 = 0
>
> - [mm]\bruch{5}{2} \pm \wurzel{ \bruch{169}{4}}[/mm]
>
> Ich erhalte dann als [mm]x_{1}[/mm] : - 9 und als [mm]x_{2}:[/mm] 4
>
> Demnach wäre meine Lösung: Ute braucht für einen Kilometr
> 4, Eva für einen Kilometer 6,5 Minuten.
> Ist das richtig?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Zunächst hast Du angenommen:
Utes Zeit für einen Kilometer : x
Evas Zeit für einen Kilometer : x +2,5
Ute fährt in 36 min k km.
Während Eva in der gleichen Zeit (33-k) km fährt.
Demnach müssen zwei Gleichungen gelten:
k * x = 36
(33-k)*(x+2,5)=36
Gruß
MathePower
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Hallo Matepower!
Diese Gleichungen kann ich dann aber doch gar nicht lösen?
ICh habe doch dann 2 Unbekannte, wenn ich auflöse, nämlich x und k?
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Hallo rotespinne,
> Hallo Matepower!
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> Diese Gleichungen kann ich dann aber doch gar nicht lösen?
Diese Gleichungen kannst Du lösen, da Du 2 Gleichungen und 2 Unbekannte hast.
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> ICh habe doch dann 2 Unbekannte, wenn ich auflöse, nämlich
> x und k?
Löse z.B die erste Gleichung nach x auf, und setze dies in die zweite Gleichung ein. Dann erhältst Du eine quadratische Gleichung für k.
Das nennt man auch Einsetzungsverfahren.
Gruß
MathePower
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okay ich erhalte dann für K = [mm] \bruch{36}{x}
[/mm]
Setze ich das nun in der 2. ein erhalte ich:
( 33 - [mm] \bruch{36}{x} [/mm] ) ( x + 2,5 ) = 36
nach Umformungen komme ich dann auf:
[mm] 33x^2 [/mm] +10,5 x -90 = 0-
Und das kann nicht sein!
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Okay ich habe folgende Gleichung:
( 33 - [mm] \bruch{36}{x} [/mm] ) (x+2,5) = 36
Jetzt multipliziere ich aus und erhalte dann:
33x - 82,5 - [mm] \bruch{36x}{x} [/mm] + [mm] \bruch{90}{x} [/mm] = 36
Da ich im ersten Bruch das x wegkürzen kann steht dann dort nur noch 36 ( anstatt [mm] \bruch{36x}{x}.
[/mm]
Dann hätte ich zusammengefasst:
33x - 46,5 + [mm] \bruch{90}{x} [/mm] = 36
Jetzt multipliziere ich mit x und erhalte:
[mm] 33x^2 [/mm] -46,5x +90 = 36x
Wenn ich jetzt die 36x subtrahiere bekomme ich:
[mm] 33x^2 [/mm] - 82,5x + 90 = 0
So und um die PQ Formel anwenden zu können durch 33 teilen.
WO IST MEIN FEHLER????????
DANKE
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Mi 26.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo rotespinne!
Da haben sich beim Ausmultiplizieren der Klammern zu Beginn leider ein / zwei Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm] $\left(33 - \bruch{36}{x}\right)*(x+2,5) [/mm] \ = \ 36 $
$33x \ [mm] \red{+} [/mm] \ 82,5 - [mm] \bruch{36x}{x} [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{90}{x} [/mm] \ = \ 36$
Gruß
Loddar
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Hallo informix,
kannst du vielleicht mal posten wie du auf deine Lösung kommst? ich habe schon etliche male nachgerechnet aber ich bekomme immer was anderes raus!"!!
Bin kurz vorm verzweifeln
DANKE!
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> Hallo informix,
>
> kannst du vielleicht mal posten wie du auf deine Lösung
> kommst? ich habe schon etliche male nachgerechnet aber ich
> bekomme immer was anderes raus!"!!
>
> Bin kurz vorm verzweifeln
nicht nötig - du hast doch uns ... 
$( 33 - [mm] \bruch{36}{x} [/mm] ) ( x + 2,5 ) = 36$ war unser Ausgangspunkt.
multipliziere mit x:
$( 33x - 36 ) ( x + 2,5 ) = 36x$
ausmultiplizieren:
[mm] $33x^2 [/mm] + [mm] 33*\bruch{5}{2}x [/mm] - 36 x - [mm] 36*\bruch{5}{2} [/mm] = 36x$
zusammenfassen:
[mm] $33x^2 [/mm] + [mm] \bruch{93}{2}x [/mm] - 90 = 36x [mm] \gdw 33x^2 [/mm] + [mm] \bruch{21}{2}x [/mm] - 90 = 0$
jetzt musst du nur noch die ganze Gleichung durch 33 teilen, damit vor dem [mm] x^2 [/mm] nur eine 1 steht und du die  PQFormel anwenden kannst.
Ich glaub', in meiner vorigen Lösung war ein Fehler ... ?!
.. und du hattest so weit recht...
Probier's mal!
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Do 27.10.2005 | | Autor: | Herby |
hab ausversehen auf die linke Taste geklickt
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
lg
Herby
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Hoops da ist mir ein kleiner Fehler unterlaufen...
Der Ansatz muss naturlich heissen V1=1km/x-2,5 und V2 ist 1km/x (Sie muss ja schneller sein)
damit kannst Du ganz normal rechnen... Das Ergebnis kam mir oben spanisch vor weil zu wenig km/h wennst es jetzt durchrechnest dann kommen als Geschwindigkeit 24,6 km/h raus dass passt dann.
Mfg Dulu
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
