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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Di 12.03.2013 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | | Aufgabe 1: Ausströmen aus einem Behälter I (5) Ein großer zylindrischer Behälter ist bis zu einer Höhe h0 = 2m mit Wasser gefüllt. In den Behälter wird h Meter über dem Boden ein kleines Loch gebohrt, so dass Wasser mit einer Geschwindigkeit v0 ausströmt. (h0 bleibt also näherungsweise konstant.) a.) Wie groß ist v0, wenn h = 1m ist? In welcher Entfernung w vom Behälter trifft der Wasserstrahl auf den Boden. b.) Bestimmen Sie, welche Höhe das Loch haben muss, damit die Entfernung w maximal wird? |
Ich konnte mithilfe von torcelli die ausflussgeschwindigkeit berechnen
V=6, 2641 m/s
Wie gehts weiter? Wie kann ich die entfernung berechnen?
Ich hab in der toricelli formel für h 2m eingesetzt. Das ist richtig oder? Den damit ist nach wiki die höhe der flüssigkeitssäule gemeint. Aber was ist mit der höhe h über dem boden bei derdas loch gebohrt wird gemeint?
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Hallo DarkJiN,
Du musst gründlicher lesen.
> Aufgabe 1: Ausströmen aus einem Behälter I (5) Ein
> großer zylindrischer Behälter ist bis zu einer Höhe h0 =
> 2m mit Wasser gefüllt. In den Behälter wird
> h Meter über dem Boden ein kleines Loch gebohrt, so
> dass Wasser mit einer Geschwindigkeit v0 ausströmt. (h0
> bleibt also näherungsweise konstant.) a.) Wie groß ist
> v0, wenn h = 1m ist? In welcher Entfernung w vom Behälter
> trifft der Wasserstrahl auf den Boden. b.) Bestimmen Sie,
> welche Höhe das Loch haben muss, damit die Entfernung w
> maximal wird?
Der Behälter steht offenbar auf dem Boden (was leider nicht präzise angegeben wird). In einer Höhe h über dem Boden wird ein Loch platziert, so dass die Wassersäule darüber nur noch $2m-h$ hoch ist.
> Ich konnte mithilfe von torcelli die
> ausflussgeschwindigkeit berechnen
> V=6, 2641 m/s
Das gilt bei einer Wassersäule von 2m, nehme ich an. Dann ist das Loch auf Bodenhöhe. Das war nicht gefragt.
> Wie gehts weiter? Wie kann ich die entfernung berechnen?
Stichwort: Wurfparabel.
> Ich hab in der toricelli formel für h 2m eingesetzt. Das
> ist richtig oder?
Nein, siehe oben.
> Den damit ist nach wiki die höhe der
> flüssigkeitssäule gemeint. Aber was ist mit der höhe h
> über dem boden bei derdas loch gebohrt wird gemeint?
Ebenfalls: siehe oben.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:48 Mi 13.03.2013 | | Autor: | DarkJiN |
Das bedeutet also, dass bei h=1m 1m über dem Boden ein loch gebohrt wird und die Wasser säule dementsprechend 1m hoch ist.
und das, sehr unpräzise ausgedrückt, "1 m Flüssigkeit ausströmt", richtig?
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Hallo DarkJiN,
> Das bedeutet also, dass bei h=1m 1m über dem Boden ein
> loch gebohrt wird und die Wasser säule dementsprechend 1m
> hoch ist.
Ja, so verstehe ich die Aufgabe.
> und das, sehr unpräzise ausgedrückt, "1 m Flüssigkeit
> ausströmt", richtig?
 Seeehr unpräzise. Und genau richtig.
Allerdings ist das Loch so klein, dass Flüssigkeit ausströmt, ohne dass dabei der Flüssigkeitsspiegel sinkt. Offenbar ein Wunder. Oder vielleicht auch nur eine momentane und infinitesimale Betrachtung...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Mi 13.03.2013 | | Autor: | DarkJiN |
okay. Wenn das so ist:
[mm] v=\wurzel{2*9,81\bruch{m}{s^2}*1m}
[/mm]
v=4,429 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
angenommen h0 bleibt konstant 2 m bzw die höhe der Flüssigketissäule bleibt konstant bei 1m.
Bei realistischer betrachtung, würde die Höhe der Säule doch abnehmen und dadurch die Geschwindigkeit abnehmen, oder?
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Hallo nochmal,
> okay. Wenn das so ist:
>
> [mm]v=\wurzel{2*9,81\bruch{m}{s^2}*1m}[/mm]
> v=4,429 [mm]\bruch{m}{s}[/mm]
>
> angenommen h0 bleibt konstant 2 m bzw die höhe der
> Flüssigketissäule bleibt konstant bei 1m.
Soweit der nächste Schritt bei der Aufgabe, richtig.
Jetzt geht es doch noch um die Weite bis zum Auftreffen des Wasserstrahls. Die hängt ebenfalls von v und h ab.
> Bei realistischer betrachtung, würde die Höhe der Säule
> doch abnehmen und dadurch die Geschwindigkeit abnehmen,
> oder?
Ja, klar. Aber so realistisch soll das hier gar nicht sein. 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:17 Mi 13.03.2013 | | Autor: | DarkJiN |
Da werd ich noch ein bisschen brauchen. Lese grade alles zur Wurfparabel nach. Bisher weiß ich nur, dass ich x und y Komponente getrennt betrachten muss.
Da die X Komponente eine konstante Geschwindigkeit hat und y eine konstante Beschleunigung senkrecht zur Erde erfährt. Sofern ich Luftwiderstand etc vernachlässige, was ich hier durchaus machen möchte..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Mi 13.03.2013 | | Autor: | DarkJiN |
Im Tipler steht:
[mm] v_{x}=v_{0x}
[/mm]
Logisch. Ich vernachlässige den Luftwiderstand und alles und die Geschwindigkeit wird allein durch die Abwurfgeschwindigkeit bestimmt.
die y Komponente
[mm] v_{y}=v_{0y}-gt
[/mm]
auch das macht Sinn. Die Erdanziehungskraft beschleunigt den Ball nach unten und die Geschwindigkeit verändert sich.
Daraus ergibt sich:
[mm] \Delta [/mm] x= [mm] v_{0x}*t
[/mm]
klar die Geschwindigkeit mal die Zeit gibt mir am Ende die Änderung der Position in metern an.
Jetzt allerdings habe ich ein Verständnisproblem:
[mm] \Delta [/mm] y= [mm] v_{0y}*t-\bruch{1}{2}gt^2
[/mm]
Hier wurde scheinbar integriert.. Aber wieso?
Das raff ich nicht..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Do 14.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
wege bei konstanter Beschleunigung solltest du kennen. du musst integrieren, da ja [mm] v_y [/mm] nicht konstant ist.
s=v*t gilt nur bei v=konst
allgemein ist v=ds/dt
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Do 14.03.2013 | | Autor: | DarkJiN |
Ich hab jetzt mal eine tierisch blöde Frage.
Ich kenn diese ds/dt schreibweise für ableitungen, hab sie aber nie wirklich verstanden.
ds/dt was genau bedeutet das? wird s nach t abgeleitet?
In der Schule früher wurde von mir immer verlangt das ich dx hinter meine intergrale schreibe. Es würde aber eigentlich ncihts bedeuten und mir nur zeigen wonach ich ableiten müsste, wurde mir gesagt. In der Uni später musste ich aber bei partieller Integration damit rechnen..
naja wie auch immer. Was bedeutet diese Schreibweise, was ich kann ich daraus entnehmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Do 14.03.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
ds&dt ist die ableitung von s nach t, vielleicht dir als s'(t)bekannt.
dass s=v/t nur für konstantes v gilt, sollte dir bekannt sein.
die momentane geschwindigkeit berechnet sich durch [mm] \Delta s/\Delta [/mm] t und das für [mm] \Delta [/mm] t gegen 0.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Mo 18.03.2013 | | Autor: | DarkJiN |
Also ich habe mich jetzt mit der Wurfparabel beschäftigt udn festegestellt, dass es sich hierbei um den waagerechten Wurf handelt.
unteranderem gibt es da für die Entfernugn s folgende Formel
s= v0*t= [mm] V0*\wurzel{\bruch{2h}{g}}
[/mm]
wenn cih das einsetze bekomme ich [mm] 4,429m/s*\wurzel{\bruch{2*1m}{9,81m/s^2}}
[/mm]
[mm] \approx [/mm] 2m
ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 Mo 18.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallp
ja, Wenn du die wurzrl für v nicht nur Approximierst sogar exakt 2m
Gruss leduart
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