www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - total differenzierbar?
total differenzierbar? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

total differenzierbar?: total differenzierbar
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:44 Sa 01.12.2012
Autor: mwieland

Aufgabe
Betrachten Sie folgende Funktion:

[mm] f(x,y)=x^{3}y-x+y^{2} [/mm]

a) Berechnen Sie die Richtungsableitung von f im Punkt (2,-1) in Richtung (4,-3)
b) An welchen Stellen (x,y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] ist f total differenzierbar?

Hallo!

Ich habe ein weitere Frage und ich hoffe, dass ihr mir wieder mal aus der Patsche helfen könnt.

Ich habe Punkt a gelöst und komme auf das Ergebnis von 14.

Wie löse ich aber b? Hab im SKript nachgeschaut und im Internet recherchiert, finde aber nur höchst mathematisch-wissenschaftliche Herleitungen, mit denen ich momentan nicht viel anfangen kann. könnte mir jemand von euch bitte erklären was "totale differenzierbarkeit" bedeutet und wie ich das rechnerisch untersuchen kann und in weitere folge nun auch dei aufgabe b lösen kann.

vielen dank und mfg

markus

        
Bezug
total differenzierbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:16 Sa 01.12.2012
Autor: Richie1401

Hallo und guten Tag,

> Betrachten Sie folgende Funktion:
>  
> [mm]f(x,y)=x^{3}y-x+y^{2}[/mm]
>  
> a) Berechnen Sie die Richtungsableitung von f im Punkt
> (2,-1) in Richtung (4,-3)
>  b) An welchen Stellen (x,y) [mm]\in \IR^{2}[/mm] ist f total
> differenzierbar?
>  Hallo!
>  
> Ich habe ein weitere Frage und ich hoffe, dass ihr mir
> wieder mal aus der Patsche helfen könnt.
>
> Ich habe Punkt a gelöst und komme auf das Ergebnis von 14.

Ich habe -14 ausgerechnet. Eventll. liegt bei dir oder bei mir der Fehler.

>
> Wie löse ich aber b? Hab im SKript nachgeschaut und im
> Internet recherchiert, finde aber nur höchst
> mathematisch-wissenschaftliche Herleitungen, mit denen ich
> momentan nicht viel anfangen kann. könnte mir jemand von
> euch bitte erklären was "totale differenzierbarkeit"

Totale Differenzierbarkeit (oder einfach nur Differenzierbarkeit) bedeutet:
Sei G ein Gebiet im [mm] \IR^n [/mm] und [mm] f:G\to\IR^m [/mm] eine Abbildung. Sei [mm] x_0\in{G} [/mm] und [mm] h\in\IR^n. [/mm] Dann heißt f differenzierbar in [mm] x_0 [/mm] gdw. ein [mm] A\in{L(\IR^n,\IR^m)} [/mm] existiert, sodass [mm] \lim\limits_{h\to 0}\frac{||f(x_0+h)-f(x_0)-A(h)||}{||h||}=0. [/mm]

> bedeutet und wie ich das rechnerisch untersuchen kann und
> in weitere folge nun auch dei aufgabe b lösen kann.

Zeige das f  stetig partiell differenzierbar ist, also die partiellen Ableitungen existieren und stetig sind, denn es gilt der Satz:
Ist f stetig partiell differenzierbar, so ist f differenzierbar.

>
> vielen dank und mfg
>  
> markus


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]